【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知直線與反比例函數(shù)的圖像交于點A,且點A的橫坐標為1,點Bx軸正半軸上一點,且

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求點B的坐標;

3)先在的內(nèi)部求作點P,使點P的兩邊OA、OB的距離相等,且PA=PB.(不寫作法,保留作圖痕跡,在圖上標注清楚點P

【答案】1;2)點的坐標是;(3)見解析.

【解析】

1)設(shè)點的坐標為(1,)先求出點A縱坐標,再求出反比例系數(shù)k即可得出反比例函數(shù)的解析式;
2)過點AACOB⊥,在RTAOC中先求出OA,再在RTAOB中求出OB即可解決問題;

3)畫出∠AOB的平分線OM,線段AB的垂直平分線EFOMEF的交點就是所求的點P,設(shè)點P,根據(jù)PA2=PB2,列出方程即可解決問題.

解:(1)由題意,設(shè)點的坐標為(1,),

∵點在正比例函數(shù)的圖像上,

.

∴點的坐標為.

∵點在反比例函數(shù)的圖像上,

,解得.

∴反比例函數(shù)的解析式為.

2)過點,垂足為點,

可得,.

,

∴∠°

由勾股定理,得

∴∠°.

∴∠°.

,

∴∠°.

∴∠°.

.

.

∴點的坐標是.

3)如圖所示.

如圖作∠AOB的平分線OM,AB的垂直平分線EF,OMEF的交點就是所求的點P,
∵∠POB=30°
∴可以設(shè)點P坐標為,

PA2=PB2,

解得m=3
∴點P的坐標是

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