Question

21、有四個不同的正整數a，b，c，d，若a²+2cd+b²，c²+2ab+d²的值都是完全平方數，且a+b+c+d的值最小，則a，b，c，d的值從小到大分別為

1，2，3，6

．

Answer 1

分析：由a²+2cd+b²，c²+2ab+d²的值都是完全平方數，易得ab=cd，再根據a+b+c+d的值最小，確定值即可．

解答：解：∵a²+2cd+b²，c²+2ab+d²的值都是完全平方數，
∴ab=cd，
∵a+b+c+d的值最小，且a，b，c，d是四個不同的正整數，
∴a=1，b=6，c=2，d=3，
∴則a，b，c，d的值從小到大分別為 1，2，3，6．
故答案為：1，2，3，6．

點評：此題主要考查完全平方數，根據完全平方數的特點得出ab=cd，是解題的關鍵．