Question

己知有理數(shù)x，y，z滿足（x-4）²+3︳x+y-z︳=0，則（5x+3y-3z）²⁰¹²的末位數(shù)字是多少？

Answer 1

分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每個數(shù)的值是0，求得5x+3y-3z的值，然后根據(jù)末尾數(shù)的循環(huán)規(guī)律即可確定這個數(shù)的末尾數(shù)字．

解答：解：根據(jù)題意得：

x-4=0 x+y-z=0

，
則x=4，x+y-z=0．
則5x+3y-3z=2x+3x+3y-3z=2x+3（x+y-z）=2x+3×0=8．
根據(jù)8的乘方可以得到，8的乘方的末尾數(shù)分別是：8，4，2，6，四個一次循環(huán)，因而2012÷4=503．則8²⁰¹²的末尾數(shù)字是6．

點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．