如圖,下列四個關系:①ADBC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,選出其中的兩個關系作為命題的題設
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,命題的結論:四邊形ABCD是平行四邊形,請寫一個真命題和一個假命題.
你寫的真命題是:已知:在四邊形ABCD中,______,______;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:______.
你寫的假命題是:
題設:______;
結論:四邊形ABCD是平行四邊形,你認為它是假命題的理由是:______.
真命題如下:
已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
解法一:
已知:在四邊形ABCD中,①ADBC,③∠A=∠C,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵ADBC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
解法二:
已知:在四邊形ABCD中,①ADBC,④∠B+∠C=180°,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
又∵ADBC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
解法三:
已知:在四邊形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
又∵AB=CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
解法四:
已知:在四邊形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
∴∠A+∠D=180°,
又∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;

假命題如下:在四邊形ABCD中,ADBC,AB=CD.
∵ADBC,AB=CD在四邊形ABCD中,是一組對邊平行,另一組對邊相等,
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形.
故答案可以是:①,④;∵∠B+∠C=180°,
∴ABCD,
又∵ADBC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形;
∵ADBC,AB=CD在四邊形ABCD中,是一組對邊平行,另一組對邊相等,
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南平模擬)如圖,已知四邊形ABCD.請在下列四個關系中,選出兩個恰當?shù)年P系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予證明.
關系:①AD∥BC;②AB=CD;③∠B+∠C=180°;④∠A=∠C.
已知:在四邊形ABCD中,
.(填序號,寫出一種情況即可)  
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,下列四個關系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,選出其中的兩個關系作為命題的題設,命題的結論:四邊形ABCD是平行四邊形,請寫一個真命題和一個假命題.
你寫的真命題是:已知:在四邊形ABCD中,
,

求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:
∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形
∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形

你寫的假命題是:
題設:
在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
在四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=CD
;
結論:四邊形ABCD是平行四邊形,你認為它是假命題的理由是:
∵AD∥BC,AB=CD在四邊形ABCD中,是一組對邊平行,另一組對邊相等,
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形
∵AD∥BC,AB=CD在四邊形ABCD中,是一組對邊平行,另一組對邊相等,
∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,下列四個關系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,選出其中的兩個關系作為命題的題設,命題的結論:四邊形ABCD是平行四邊形,請寫一個真命題和一個假命題.
你寫的真命題是:已知:在四邊形ABCD中,________,________;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:________.
你寫的假命題是:
題設:________;
結論:四邊形ABCD是平行四邊形,你認為它是假命題的理由是:________.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省泰州市泰興市濟川中學九年級(上)段考數(shù)學試卷(10月份)(解析版) 題型:解答題

如圖,下列四個關系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,選出其中的兩個關系作為命題的題設,命題的結論:四邊形ABCD是平行四邊形,請寫一個真命題和一個假命題.
你寫的真命題是:已知:在四邊形ABCD中,______,______;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
證明:______.
你寫的假命題是:
題設:______;
結論:四邊形ABCD是平行四邊形,你認為它是假命題的理由是:______.

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