Question

【題目】中，，直線過點．

（1）當時，如圖1，分別過點和作直線于點直線于點與是否全等，并說明理由；

（2）當時，如圖2，點與點關(guān)于直線對稱，連接點在上，點是上一點，分別過點作直線于點直線于點，點從點出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運動，終點為點從點出發(fā)，以每秒的速度沿路徑運動，終點為，點同時開始運動，各自達到相應(yīng)的終點時停止運動，設(shè)運動時間為秒．

①當為等腰直角三角形時，求的值；

②當與全等時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）與全等，理由見解析；（2）①秒或秒；②秒或秒或秒

【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC＝∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；

（2）①分點F沿C→B路徑運動和點F沿B→C路徑運動兩種情況，根據(jù)等腰三角形的定義列出算式，計算即可；

②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．

（1）與全等．

理由如下：直線，

，

，

，

，

在和中，

，

；

（2）①由題意得，，，

則，

由折疊的性質(zhì)可知，，

，

點在上時，為等腰直角三角形，

當點沿路徑運動時，由題意得，，

解得，，

當點沿路徑運動時，由題意得，，

解得，，

綜上所述，當秒或秒時，為等腰直角三角形；

②由折疊的性質(zhì)可知，，

，，

，

當時，與全等，

當點沿路徑運動時，，

解得，（不合題意），

當點沿路徑運動時，，

解得，，

當點沿路徑運動時，由題意得，，

解得，，

當點沿路徑運動時，由題意得，，

解得，，

綜上所述，當秒或秒或秒時，與全等．