Question

【題目】“五一”前夕，某經(jīng)銷商計(jì)劃花23500元購買A、B、C三種新款時(shí)裝共50套進(jìn)行試銷，并且購進(jìn)的C種時(shí)裝套數(shù)不少于B種時(shí)裝套數(shù)，且不超過A種時(shí)裝套數(shù)，設(shè)購進(jìn)A種時(shí)裝x套，B種時(shí)裝y套，三種時(shí)裝的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．

型號(hào)	A	B	C
進(jìn)價(jià)（元/套）	400	550	500
售價(jià)（元/套）	500	700	650

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）滿足條件的進(jìn)貨方案有哪幾種？寫出解答過程；

（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種時(shí)裝能全部賣出，且在購銷這批時(shí)裝的過程中需要另外支出各種費(fèi)用1000元．通過計(jì)算判斷哪種進(jìn)貨方案利潤最大．

Answer 1

【答案】（1）y=2x﹣30；（2）有三種進(jìn)貨方案：方案一：進(jìn)A種20套，B種10套，C種20套；方案二：進(jìn)A種21套，B種12套，C種17套；方案三：進(jìn)A種22套，B種14套，C種14套；（3）按（2）中方案一進(jìn)貨利潤最大．

【解析】

（1）根據(jù)題意可得購進(jìn)C種時(shí)裝(50﹣x﹣y)套，利用“經(jīng)銷商計(jì)劃花23500元購買A、B、C三種新款時(shí)裝”進(jìn)一步列出化簡即可；

（2）根據(jù)題意求出符合題意得x的范圍，進(jìn)而求出方案；

（3）根據(jù)圖表求出利潤關(guān)于x的解析式，然后利用函數(shù)的增減性進(jìn)一步判斷即可.

（1）由題意知，購進(jìn)C種時(shí)裝(50﹣x﹣y)套，

400x+550y+500(50﹣x﹣y)=23500，

整理，得y=2x﹣30，

（2）由（1）知50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=﹣3x+80，

根據(jù)題意，得：

∴20≤x≤22．

∵x為整數(shù)，∴x可取20或21或22，∴有三種進(jìn)貨方案

方案一：進(jìn)A種20套，B種10套，C種20套；

方案二：進(jìn)A種21套，B種12套，C種17套；

方案三：進(jìn)A種22套，B種14套，C種14套，

（3）設(shè)利潤為w元，則

w=500x+700(2x﹣30)+650(﹣3x+80)﹣23500﹣1000=﹣50x+6500．

∵﹣50＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=20時(shí)w最大，

∴按（2）中方案一進(jìn)貨利潤最大．