【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC，垂足為F，連接BD．

（1）求證：BG與⊙O相切；

（2）若，求的值．

【答案】(1)見(jiàn)解析 （2）=

【解析】

（1）延長(zhǎng)BO交⊙O 于H，連接CH．想辦法證明OB⊥BG即可．

（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

（1）證明：延長(zhǎng)BO交⊙O 于H，連接CH．

∵BH是直徑，

∴∠BCH=90°，

∴∠CBH+∠H=90°，

∵∠CBG=∠CAB=∠H，

∴∠CBG+∠CBH=90°，

∴OB⊥BG，

∴BG是⊙O的切線．

（2）解：連接AD．

∵CD是直徑，

∴∠CAD=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠BFE=∠CAD=90°，

∵∠FBE=∠CDA，

∴△EBF∽△CDA，

∴=，

∴=，

∴=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上，且，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，AB與OC相交于點(diǎn)G．點(diǎn)P從O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度從O運(yùn)動(dòng)到C，過(guò)P作直線分別交OA，OB或AC，BC于E，F．解答下列問(wèn)題：

（1）直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，直線EF在四邊形OACB內(nèi)掃過(guò)的面積為s，請(qǐng)求出s與t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分四邊形OACB的面積；

（3）設(shè)線段OC的中點(diǎn)為Q，P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，求當(dāng)t為何值時(shí)，為直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線交AB，BC分別于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫、縱軸的單位長(zhǎng)度相同，A、B的坐標(biāo)分別為(8，6)，(16，0)，點(diǎn)P沿OA邊從點(diǎn)O開(kāi)始向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿BO邊從B點(diǎn)開(kāi)始向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度每秒2個(gè)單位，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。求：

（1）幾秒時(shí)PQ∥AB.

（2）設(shè)△OPQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式.

（3）△OPQ與△OAB能否相似?若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不能，試說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+4x﹣3與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于B、D兩點(diǎn)．若直線y＝kx﹣k與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的最大值是（　�。�

A.B.2﹣6C.6+4D.6﹣4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一商家按標(biāo)價(jià)銷售工藝品時(shí)，每件可獲利元，按標(biāo)價(jià)的八五新銷售工藝品件與將標(biāo)價(jià)降低元銷售這種工藝品件所獲利潤(rùn)相等.

（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少？

（2）若每件工藝品按此進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)銷售，商家每天可賣出工藝品件，若每件工藝品降價(jià)元，則每天可多賣出該工藝品件，間每件降價(jià)多少元銷售，每天獲得利潤(rùn)最大？獲得最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B'，當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在同一直線道路上同起點(diǎn)、同方向、同時(shí)出發(fā)，分別以不同的速度勻速跑步1000米，甲超出乙150米時(shí)，甲停下來(lái)等候乙，甲、乙會(huì)合后，兩人分別以原來(lái)的速度繼續(xù)跑向終點(diǎn)，先到終點(diǎn)的人在終點(diǎn)休息，在跑步的整個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則甲到終點(diǎn)時(shí)，乙距離終點(diǎn)還有_____米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有多少人．

（2）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

（3）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)．

（4）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加文體活動(dòng)，則兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率是________．

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