【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=與直線y=﹣x﹣交于A、B兩點,已知點B的橫坐標(biāo)是4,直線y=﹣x﹣與x、y軸的交點分別為A、C,點P是拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P在直線y=x﹣上方,求PAC的最大面積;

(3)設(shè)M是拋物線對稱軸上的一點,以點A、B、P、M為頂點的四邊形能否成為平行四邊形?若能,求出點P的坐標(biāo);若不能,請說明理由.

【答案】(1)y=;(2)當(dāng)m=時,取最大值,最大值為;(3)能,點P(﹣4,)或(2,).

【解析】

試題分析:(1)將x=4代入直線y=﹣x﹣中求出y值,即可得出點B坐標(biāo),在令直線y=﹣x﹣中y=0,求出x值,從而得出點A的坐標(biāo),由點A、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式;

(2)過點P作PQy軸,交直線AB于點Q,設(shè)出P點坐標(biāo),表示出Q的坐標(biāo),利用分割圖形法求面積找出關(guān)于m的二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題;

(3)假設(shè)能,由拋物線的解析式找出拋物線的對稱軸,分線段AB為對角線和邊兩種情況來考慮,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)找出關(guān)于P點橫坐標(biāo)的一元一次方程,解方程即可求出P點的橫坐標(biāo),將其代入拋物線解析式中即可得出點P的坐標(biāo).

試題解析:(1)把x=4代入y=﹣x﹣=﹣×4﹣=﹣2,

點B的坐標(biāo)為(4,﹣2),

把y=0代入y=﹣x﹣=0,

解得:x=﹣1,

點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),

把A,B代入y=,得:,解得:,

拋物線的解析式:y=;

(2)過點P作PQy軸,交直線AB于點Q,如圖1所示.

設(shè)P(m,)(1m4),Q(m,﹣m﹣),

則PQ=﹣(m﹣)=

==OAPQ=×1×[﹣(m﹣]==(1m4),

當(dāng)m=時,取最大值,最大值為;

(3)假設(shè)能.由(1)知拋物線的對稱軸為x==1,

點M的橫坐標(biāo)為1,以點A、B、P、M為頂點的平行四邊形有兩種情況:

當(dāng)AB為平行四邊形的邊時,有,則﹣1﹣4=﹣1,

解得:=﹣4,即點P的橫坐標(biāo)為﹣4,

將x=﹣4代入y=,得:y=

點P(﹣4,);

當(dāng)AB為平行四邊形的對角線時,有,則﹣(﹣1)=4﹣1,

解得:=2,即點P的橫坐標(biāo)為2,

將x=2代入y=,得:y=

點P(2,).

綜上所述:以點A、B、P、M為頂點的四邊形能成為平行四邊形,點P的坐標(biāo)為(﹣4,)或(2,).

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1)求證:是等邊三角形;

2)直接寫出的長(用含的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)點在邊上,且不與點、重合時,求證:≌△.

4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當(dāng)圖中等腰三角形的個數(shù)大于3時,直接寫出t的值和對應(yīng)的等腰三角形的個數(shù).

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(1)若小王按需購買A、B兩種品牌文具套裝共用22000元,則各購買多少套?

(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了y元,設(shè)A品牌文具套裝買了x包,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝,每套文具套裝小王需支付郵費8元,若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本(運算結(jié)果取整數(shù))?

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(3)如果點F在△ABC外部,如圖3,此時∠EFD與∠C﹣∠B的數(shù)量關(guān)系是否會發(fā)生變化?請說明理由.

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