Question

某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學(xué)生個(gè)人門票優(yōu)惠價(jià)，各票價(jià)如下：

票價(jià)種類	（A）學(xué)生夜場票	（B）學(xué)生日通票	（C）節(jié)假日通票
單價(jià)（元）	80	120	150

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎(jiǎng)勵(lì)品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生，其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張，C種票y張．

（1）直接寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)購票總費(fèi)用為元，求（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為方便學(xué)生游玩，計(jì)劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費(fèi)用最少．

Answer 1

解：（1）x+3x+7+y=100，

所以y=93﹣4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）

=﹣160x+14790；

（3）依題意得，

解得20≤x≤22，

因?yàn)檎麛?shù)x為20、21、22，

所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=﹣160x+14790，

因?yàn)?i>k=﹣160＜0，

所以y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x=22時(shí)，y_最小=22×（﹣160）+14790=11270，

即當(dāng)A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時(shí)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為11270元