【題目】今年是全面建成小康社會(huì)和“十三五”規(guī)劃收官之年,為促進(jìn)銷售,某公司開(kāi)發(fā)了A、B兩項(xiàng)新產(chǎn)品,銷售前景廣闊.已知A、B的成本、售價(jià)和每日銷量如下表所示:
成本(元/件) | 售價(jià)(元/件) | 銷量(件/日) | |
A | 500 | 700 | 500 |
B | 800 | 1050 | 300 |
根據(jù)銷售情況,公司對(duì)B項(xiàng)產(chǎn)品降價(jià)銷售,同時(shí)對(duì)A項(xiàng)產(chǎn)品提價(jià)銷售,發(fā)現(xiàn)B項(xiàng)產(chǎn)品每降價(jià)5元就多銷售2件,A項(xiàng)產(chǎn)品每提價(jià)5元就可少銷售1件,要保持每日的總銷量不變,設(shè)A項(xiàng)產(chǎn)品每天少銷售x個(gè),每天總獲利為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)要使每天利潤(rùn)不低于208000元,直接寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)該公司決定每銷售一件A產(chǎn)品,就捐給紅十字會(huì)a(0<a≤100)元作為抗疫基金.當(dāng)40≤x≤50時(shí),每日的最大利潤(rùn)為237250元,求a的值.
【答案】(1)y=-x2+1800x+175000(0<x≤100);(2)20≤x≤100;(3)20
【解析】
(1)根據(jù)每日利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售量,用含x的代數(shù)式分別表示出A、B兩項(xiàng)產(chǎn)品的利潤(rùn),再相加即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)一步即可求出x的取值范圍;
(2)由題意可得關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集后結(jié)合(1)題中x的范圍即得結(jié)果;
(3)設(shè)捐款后,每日的利潤(rùn)為w元,先根據(jù)(1)題的思路求出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于a的方程,解方程即得結(jié)果.
解:(1)y=(700-500+5x)(500-x)+(1050-800-x)(300+x)
=100000+2300x-5x2+75000-500x-x2
=-x2+1800x+175000,
由x>0,1050-800-x ≥0,得:0<x≤100;
(2)由題意,得-x2+1800x+175000≥208000,解得:20≤x≤220,
∵0<x≤100,
∴20≤x≤100;
(3)設(shè)捐款后,每日的利潤(rùn)為w元,則
w=(200+5x-a)(500-x)+75000-500x-x2=-x2+(1800+a)x+175000-500a,
此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=120+>120,
∴當(dāng)40≤x≤50時(shí),w隨x增大而增大,
∴當(dāng)x=50時(shí),w最大=246250-450a=237250,
解得:a=20.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)判斷△BOC的形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E在直線CD上,且DE=1,連接BE,作AF⊥BE于點(diǎn)H,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF,則EF的長(zhǎng)是_________.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個(gè)新函數(shù)(如圖所示),請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這個(gè)新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍是( 。
A. ﹣<m<3 B. ﹣<m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2
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【題目】如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),OA=OB=6,sin∠AOB=,則k=___.
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【題目】小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲
(1)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小于)的正整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等于
小盛:;麗麗:,問(wèn)是否還有其他的算式,如果有請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)一個(gè),如果沒(méi)有,請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;
(2)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小)的整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等
小盛:;麗麗:;請(qǐng)根據(jù)要求再寫(xiě)出一個(gè)與他們不同的算式.
(3)用(2)中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個(gè)數(shù)列,使相鄰的四個(gè)數(shù)的和都等于,小盛:,,,,
麗麗:,,,,
則______;_______.求麗麗寫(xiě)出的數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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【題目】某廠的四臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為的零件,為了了解產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗(yàn)員從這四臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件中分別隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品,經(jīng)過(guò)檢測(cè)、整理、描述與分析,得到結(jié)果如下(單位:):
特征數(shù) 機(jī)床 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 9.99 | 9.99 | 10.00 | 0.02 |
乙 | 9.99 | 10.00 | 10.00 | 0.07 |
丙 | 10.02 | 10.01 | 10.00 | 0.02 |
丁 | 10.02 | 9.99 | 10.00 | 0.05 |
從樣本來(lái)看,生產(chǎn)的零件直徑更接近標(biāo)準(zhǔn)要求且更穩(wěn)定的機(jī)床是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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【題目】體育老師對(duì)亮亮和薇薇兩名同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)進(jìn)行了五次測(cè)試(滿分為10分),把他們的成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息,下列說(shuō)法正確的是( )
A.亮亮的跳遠(yuǎn)成績(jī)比薇薇的跳遠(yuǎn)成績(jī)穩(wěn)定
B.亮亮的成績(jī)?cè)絹?lái)越好,如果再跳一次一定還是10分
C.亮亮的第三次成績(jī)與第二次成績(jī)相比,增長(zhǎng)率超過(guò)
D.亮亮和薇薇的成績(jī)都在8分上下波動(dòng),兩個(gè)人的成績(jī)穩(wěn)定性一樣
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【題目】已知二次函數(shù) (a≠0)的圖象如圖所示,
有下列結(jié)論:
①a、b同號(hào);
②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;
③4a+b=0;
④當(dāng)-1<x<5時(shí),y<0.
其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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