【題目】如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

（1）由“平行四邊形的對邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC，且AD=BC；然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對邊平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H，構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度．

證明：（1）在ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中點(diǎn)，
∴DF=AD．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四邊形CEDF是平行四邊形；
（2）解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H．


在ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在CEDF中，CE=DF=AD=3，則EH=1．
∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B=50°，∠BAD=30°，將△ABD沿AD折疊得到△AED，AE與BC交于點(diǎn)F．

（1）填空：∠AFC=______度；

（2）求∠EDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級某班同學(xué)在慶祝2015年元旦晚會(huì)上進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).在一個(gè)不透明的口

袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號1、2、3.隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號后放回?fù)u勻，再從中隨

機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號.

(1)請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次摸出小球上的標(biāo)號的所有結(jié)果；

(2)規(guī)定當(dāng)兩次摸出的小球標(biāo)號相同時(shí)中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，對角線交于點(diǎn)，并且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)過程中（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則四邊形的變化是（ ）

A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形

B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形

C. 平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形

D. 平行四邊形→矩形→菱形→正方形→平行四邊形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿AB邊以1 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC邊以2 cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)Q，P分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，另一動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于4 cm2?

(2)幾秒后，PQ的長度等于2 cm?

(3)在(1)中，△PBQ的面積能否等于7 cm2？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知張強(qiáng)家、體育場、文具店在同一直線上.如圖的圖象反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆，然后散步走回家．圖中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米

B. 體育場離文具店1千米

C. 張強(qiáng)在文具店逗留了15分鐘

D. 張強(qiáng)從文具店回家的平均速度是千米/分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘隔開的兩棵樹A，B之間的距離，他們設(shè)計(jì)了如圖所示的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到點(diǎn)E處，再從點(diǎn)E沿著垂直于AE的方向走到點(diǎn)F處，C為AE上一點(diǎn)，其中三位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹之間的距離的有________組．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB∥CD，點(diǎn)E、M分別為直線AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)N為兩平行線間的點(diǎn)，連接NE、NM，過點(diǎn)N作NG平分∠ENM，交直線CD于點(diǎn)G，過點(diǎn)N作NF⊥NG，交直線CD于點(diǎn)F，若∠BEN＝160°，則∠NGD﹣∠MNF＝__度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=AD=4cm，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，點(diǎn)P以1cm/s的速度自點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)以1cm/s的速度自點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接AQ、DP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）當(dāng)t=　 　s時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B；

（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABQ≌△DAP始終成立；

（3）如圖2，作QM∥PD，且QM=PD，作MN⊥射線BC于點(diǎn)N，連接CM，請問在Q的運(yùn)動(dòng)過程中，∠MCN的度數(shù)是否改變？如果不變，請求出∠MCN；如果改變，請說明理由．

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