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【題目】定義:如圖,點MN把線段AB分割成AM、MN、NB,若以AMMN、NB為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M、N是線段AB的勾股分割點.

1)已知MN把線段AB分割成AM、MN、NB,若AM=1.5MN=2.5,BN=2,則點MN是線段AB的勾股分割點嗎?請說明理由.

2)已知點MN是線段AB的勾股分割點,且AM為直角邊,若AB=24,AM=6,求BN的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)8或10.

【解析】試題分析:(1)根據勾股分割點的定義,分別計算AM,MN,NB邊的平方,然后判定是否滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方,(2)BN=x,MN=24AMBN=18x,分兩種情況: ①當MN為最大線段時,根據題意②當BN為最大線段時,根據題意

,分別代入列方程進行求解.

試題解析:(1)∵,,

,

∴點M,N是線段AB的勾股分割點.

(2) BN=x,MN=24AMBN=18x,

①當MN為最大線段時,根據題意

,解得: x=8,

②當BN為最大線段時,根據題意,

,解得: x=10,

所以BN=8BN=10.

練習冊系列答案
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