【題目】如圖,在△ABC中,AB=5AC=9,SABC=,動點PA點出發(fā),沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動,動點QC點出發(fā),以相同的速度在線段AC上由CA運動,當Q點運動到A點時,PQ兩點同時停止運動,以PQ為邊作正方形PQEFP、Q、EF按逆時針排序),以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH

1)求tanA的值;

2)設(shè)點P運動時間為t,正方形PQEF的面積為S,請?zhí)骄?/span>S是否存在最小值?若存在,求出這個最小值,若不存在,請說明理由;

3)當t為何值時,正方形PQEF的某個頂點(Q點除外)落在正方形QCGH的邊上,請直接寫出t的值.

【答案】1;(2)存在.S最小值=;(3t1=;t2=t3=1,t4=

【解析】

試題(1)如圖1,過點BBM⊥AC于點M,利用面積法求得BM的長度,利用勾股定理得到AM的長度,最后由銳角三角函數(shù)的定義進行解答;

2)如圖2,過點PPN⊥AC于點N.利用(1)中的結(jié)論和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2,所以由正方形的面積公式得到S關(guān)于t的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的頂點坐標公式和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來求其最值;

3)需要分類討論:當點E在邊HG上、點F在邊HG上、點PQH(或點EQC上)、點FC上時相對應(yīng)的t的值.

試題解析:解:(1)如圖1,過點BBM⊥AC于點M,

∵AC=9SABC=,

ACBM=,即×9BM=

解得BM=3

由勾股定理,得

AM===4

tanA==;

2)存在.

如圖2,過點PPN⊥AC于點N

依題意得AP=CQ=5t

∵tanA=

∴AN=4t,PN=3t

∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t

根據(jù)勾股定理得到:PN2+NQ2=PQ2

S正方形PQEF=PQ2=3t2+9﹣9t2=90t2﹣162t+810t).

∵﹣==t的取值范圍之內(nèi),

∴S最小值===

3

如圖3,當點E在邊HG上時,t1=;

如圖4,當點F在邊HG上時,t2=

如圖5,當點PQH(或點EQC上)時,t3=1

如圖6,當點FC上時,t4=

練習冊系列答案
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【題目】某高科技公司根據(jù)市場需求,計劃生產(chǎn)A,B兩種型號的醫(yī)療器械.其部分信息如下:

信息一:每臺A型器械的售價為24萬元,每臺B型器械的售價為30萬元,每臺B型器械的生產(chǎn)成本比A型器械的生產(chǎn)成本多5萬元.

信息二:若銷售3A型器械和5B型器械,共獲利37萬元;

根據(jù)上述信息,解答下列問題:

1)求每臺A型器械、每臺B型器械的生產(chǎn)成本各是多少萬元?

2)若AB兩種型號的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺,且該公司所籌生產(chǎn)醫(yī)療器械資金不少于1800萬元,但不超過1810萬元,且把所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種醫(yī)療器械,根據(jù)市場調(diào)查,每臺A型醫(yī)療器械的售價將會提高a萬元(a0),每臺B型醫(yī)療器械的售價不會改變,該公司應(yīng)該如何生產(chǎn)可以獲得最大利潤?

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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點,AB=16cm,AD=6cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),點P3cm/s的速度向點B移動,一直到達B為止,點Q2cm/s的速度向D移動.

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2

(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時?點P和點Q的距離是10cm.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③。其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,等邊三角形ABC的邊長是2,M是高CH所在直線上的一個動點,連接MB,將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接MN,則在點M運動過程中,線段MN長度的最小值是( 。

A. B. 1 C. D.

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【題目】書籍是人類進步的階梯,聯(lián)合國教科文組織把每年的423日確定為世界讀書日,某校為了了解該校學生一個學期閱讀課外書籍的情況,在全校范圍內(nèi)隨機對100名學生進行了問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果,繪制了統(tǒng)計圖表的一部分:一個學期平均一天閱讀課外書籍所有時間統(tǒng)計表

時間(分鐘)

20

40

60

80

100

120

人數(shù)

43

31

15

5

4

2

請你根據(jù)以上信息解答下列問題:

1)補全圖1、圖2;

2)這100名學生一個學期平均每人閱讀課外書籍多少本?若該校共有1200名學生,請你估計這個學校學生一個學期閱讀課外書籍共多少本?

3)根據(jù)統(tǒng)計表,求一個學期平均一天閱讀課外書籍所用時間的眾數(shù)和中位數(shù).

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A.4B.6C.8D.10

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售價(元/件)

100

110

120

130

月銷量(件)

200

180

160

140

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1)請用含x的式子表示:①銷售該運動服每件的利潤是(   )元;

2)求月銷量y與售價x的一次函數(shù)關(guān)系式:

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1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

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