Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，直線OC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)，都是二元一次方程的解，直線AC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)，都是二元一次方程的解，過(guò)C作x軸的平行線，交y軸與點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（2）如圖②，點(diǎn)M、N分別為線段BC，OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1．5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，且0＜t＜4，試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）令中的 ，求出相應(yīng)的x的值，即可得到A的坐標(biāo)，將方程和方程聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到B的坐標(biāo)；

（2）分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后根據(jù)t的范圍，分情況討論即可．

（1）令，則，解得，

．

解得

．

軸，

∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，

；

（2），，，

．

∵點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

，

，

，

．

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．