Question

（2012•寧津縣一模）如圖△ABC中BD和CE是兩條高，∠A=45°，∠ADE=∠ABC，則

DE

BC

=

2

2

．

Answer 1

分析：由△ABC中BD和CE是兩條高，∠A=45°，易得△AEC和△ABD是等腰直角三角形，則可求得在Rt△ACE中，cos∠A=

AE

AC

=

2

2

，又由∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，可證得△ADE∽△ACB，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

解答：解：∵△ABC中BD和CE是兩條高，∠A=45°，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴△AEC和△ABD是等腰直角三角形，
∴在Rt△ACE中，cos∠A=

AE

AC

=

2

2

，
∵∠ADE=∠ABC，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴

DE

BC

=

AE

AC

=

2

2

．
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．