【題目】某超市銷售一種商品,每件的成本每千克18元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且獲利不得高于100%,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 40 | 39 | 38 | 37 |
銷售量y(千克) | 20 | 22 | 24 | 26 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達式(利潤=收入﹣成本),并指出售價為多少元時獲得最大利潤,最大利潤是多少?
(3)該超市若想每天銷售利潤不低于480元,請結(jié)合函數(shù)圖象幫助超市確定產(chǎn)品的銷售單價范圍?
【答案】(1)y=﹣2x+100; (2當售價為34元時獲得最大利潤,最大利潤是512;(3)銷期間商場每天不低于480元,銷售單價不低于30元不高于36元.
【解析】
(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將x=40,y=20;x=37,y=26分別代入求出k、b,
(2)根據(jù)利潤=(售價-成本)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式,
(3)解方程得到x,然后進行討論.
(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,將x=40,y=20;x=37,y=26分別代入得
解得
∴y與x之間的函數(shù)表達式為:y=﹣2x+100;
(2)由W=(x﹣18)y,
將y=﹣2x+100代入得:W=(x﹣18)(﹣2x+100),
∴W=﹣2x2+136x﹣1800=﹣2(x﹣34)2+512,
∴當售價為34元時獲得最大利潤,最大利潤是512;
(3)根據(jù)題意得﹣2x2+136x﹣1800=480,
解得:x1=38,x2=30,
∵試銷期間單價不低于成本單價,獲利又不得高于100%,
∴18≤x≤36
x2=38不合題意,應舍去,
所以30≤x≤36,W≥480.
答:銷期間商場每天不低于480元,銷售單價不低于30元不高于36元.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E是正方形ABCD的邊DC上一點,把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)角度是 度;
(2)若連結(jié)EF,則△AEF是 三角形;并證明;
(3)若四邊形AECF的面積為25,DE=2,求AE的長.
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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.
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【題目】如圖,是函數(shù)上兩點,為一動點,作軸,軸,下列說法正確的是( )
①;②;③若,則平分;④若,則
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等,把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中,且OB=3.
(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A,求這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,斜邊OA恰好落在x軸上,點A落在點A′處,試求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=;(2)S陰影=6π-.
【解析】分析:(1)根據(jù)tan30°=,求出AB,進而求出OA,得出A的坐標,設(shè)過A的雙曲線的解析式是y=,把A的坐標代入求出即可;(2)求出∠AOA′,根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積,求出OD、DC長,求出△ODC的面積,相減即可求出答案.
本題解析:
(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=3,
∴AB=OB·tan 30°=3.
∴點A的坐標為(3,3).
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= (k≠0),
∴3=,∴k=9,則這個反比例函數(shù)的解析式為y=.
(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,
sin ∠AOB=,即sin 30°=,
∴OA=6.
由題意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′==6π.
在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=3,
∴OD=OC·cos 45°=3×=.
∴S△ODC=OD2==.
∴S陰影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-.
點睛:本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì),本題屬于中檔題,難度不大,將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】解答題
【結(jié)束】
26
【題目】矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.
(1)如圖①,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP,OP,OA.
① 求證:△OCP∽△PDA;
② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.
(2)如圖②,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P,A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M,N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.
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【題目】被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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【題目】如圖,在中,,,點D是BC上任意一點,將線段AD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到線段AE,連結(jié)EC.
依題意補全圖形;
求的度數(shù);
若,,將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長線于點F,請寫出求AF長的思路.
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【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(2,4)在其圖象上,則(﹣2,4)也在其圖象上
B. 當k>0時,y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點P作x軸、y軸的垂線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x和y=﹣x成軸對稱
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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,點E,F分別是線段BC,AC的中點,連結(jié)EF.
(1)線段BE與AF的位置關(guān)系是 ,= .
(2)如圖2,當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時(0°<a<180°),連結(jié)AF,BE,(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立,請證明;如果不成立,請說明理由.
(3)如圖3,當△CEF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)a時(0°<a<180°),延長FC交AB于點D,如果AD=6﹣2,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).
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