21、完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（
）
∴AD∥EF（
）
∴∠1=∠E（
）
∠2=∠3（
）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（
）
∴AD平分∠BAC．
分析：因?yàn)椤螦DB=∠EFB，由同位角相等證明AD∥EF，則有∠1=∠E，∠2=∠3，又因?yàn)椤?=∠1，所以有∠1=∠2，故AD平分∠BAC．
解答：證明：∵AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，
∴∠ADB=∠EFB=90°（垂線的性質(zhì)）
∴AD∥EF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等）
∠2=∠3（同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．
點(diǎn)評：此題是一道把平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的定義結(jié)合求解的綜合題．有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

12、閱讀下列證明過程：
已知，如圖：四邊形ABCD中，AB=DC，AC=BD，AD≠BC，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

讀后完成下列各小題．
（1）證明過程是否有錯(cuò)誤如有，錯(cuò)在第幾步上，答：
沒有錯(cuò)誤
．
（2）作DE∥AB的目的是：
為了證明AD∥BC
．
（3）判斷四邊形ABED為平行四邊形的依據(jù)是：
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
．
（4）判斷四邊形ABCD是等腰梯形的依據(jù)是
梯形及等腰梯形的定義
．
（5）若題設(shè)中沒有AD≠BC，那么四邊形ABCD一定是等腰梯形嗎？為什么？
答
不一定，因?yàn)楫?dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是矩形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：廣東省期中題 題型：解答題

完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，求證 ：AD平分∠BAC。
證明：∵AD⊥BC 于D EF⊥BC于F （已知）
          ∴ （                     ）
          ∴AD∥EF（                     ）
           ∴∠1=∠E（              ） ∠2=∠3（             ）
            又∵∠3=∠1（已知）
            ∴∠1=∠2（              ）
           ∴AD平分∠BAC（            ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：廣東省期中題 題型：證明題

完成下列證明過程： 已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3， 求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（_________）
∴AD∥EF（_________）
∴∠1=∠E（_________），∠2=∠3（_________）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（_________）
∴AD平分∠BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：福建省期中題 題型：解答題

完成下列證明過程：
已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D
EF⊥BC于F（已知）
∴∠ADB=∠EFB=90°（ _________ ）
∴AD∥EF（ _________ ）
∴∠1=∠E（ _________ ）
∠2=∠3（ _________ ）
又∵∠3=∠1（已知）
∴∠1=∠2（ _________ ）
∴AD平分∠BAC．

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