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【題目】如圖，都為等腰直角三角形，三點在同一直線上，連接．

（1）若，求的周長；

（2）如圖，點為的中點，連接并延長至，使得，連接．

①求證：；

②探索與的位置關系，并說明理由．

【答案】（1）；（2）①見解析；②，理由見解析

【解析】

（1）由等腰直角三角形的性質得出，，得出CD，判定∠ACD為直角，得出AD，即可得出其周長；

（2）①首先判定，得出，即可判定；

②連接AF，由全等三角形的性質得出，得出，再由SAS得出△ACD≌△ABF，得出AF=AD，由等腰三角形三線合一性質即可得出結論.

（1）∵為等腰直角三角形，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴為直角三角形，，

∴的周長；

（2）①證明：

∵為的中點，

∴，

在和中

∵

∴，

∴，

∴；

②，理由如下：

連接，

由①得：，

∴，

∴，

∴，

在和中

∵

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某文具店銷售A、B兩種文具，其中A文具的定價為20元/件，B產品的定價10元/件．

（1）若該文具按定價售出A、B兩種文具共400件，若銷售總額不低于5000元，則至少銷售A產品多少件？

（2）該文具店2018年2月按定價銷售A文具280件，B文具120件，2018年3月，市場情況發(fā)生變化，A文具銷售價與上個月持平，但這個月的銷售量比上個月減少了m%；B文具的銷售價比上個月減少了m%，但銷售量增加了m%；3月份的銷售總金額與2月份保持不變．求m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E．

（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝　 　°，∠DEC＝　 　°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變　 　（填“大”或“小”）；

（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=，AD=2，BC=3，下列結論：

①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數y1＝2x﹣2的圖象與y軸交于點A，一次函數y2的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數圖象交點，且點C的橫坐標為2．

（1）求一次函數y2的函數解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝2S△ABC，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，若點從點出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為秒（）．

（1）用尺規(guī)作線段的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若點恰好運動到的垂直平分線上時，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖A村和B村在一條大河CD的同側，它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米，又知道CD的長為4千米.

（1）現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選.

方案1：水廠建在C點，修自來水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如圖）

方案2：作A點關于直線CD的對稱點，連接交CD 于M點，水廠建在M點處，分別向兩村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如圖）

從節(jié)約建設資金方面考慮，將選擇管道總長度較短的方案進行施工.請利用已有條件分別進行計算，判斷哪種方案更合適.

（2）有一艘快艇Q從這條河中駛過，當快艇Q與CD中點G相距多遠時，△ABQ為等腰三角形？直接寫出答案，不要說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E為AB上一動點，連結CE，過A作AF⊥CE于F，連結BF，則BF的最小值是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，為線段上一動點(不與點，重合)，在同側分別作等邊和等邊，與交于點，與交于點，與交于點，連接.下列五個結論：①；②；③；④DE=DP；⑤.其中正確結論的個數是( )

A.2個B.3個C.4個D.5個

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