Question

如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結論中：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，正確的是          

 

Answer 1

【答案】

①②③④

【解析】∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，（①正確）

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG（ASA），

∴AG=BF，（②正確）

同理：△DFC≌△EGC（ASA），

∴CF=CG，

∴△CFG是等邊三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE，（③正確）

過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，

∴△CDN≌△CEM，

∴CM=CN，

∵CM⊥AE，CN⊥BD，

∴∠BOC=∠EOC，∴④正確；

故答案為：①②③④．

	A