Question

【題目】分校為了調(diào)查初三年級(jí)學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽查了50名初三學(xué)生，對(duì)其平均毎周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查．由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：
（1）求m的值；
（2）計(jì)算50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)（每組時(shí)間用其組中值表示），對(duì)初三年級(jí)全體學(xué)生平均每周的課外活動(dòng)吋問(wèn)做個(gè)推斷；
（3）從參加課外活動(dòng)時(shí)間在6～10小時(shí)的5名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，請(qǐng)你用列表法，求其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：m=50﹣6﹣25﹣3﹣2=14
（2）解：∵ = =4.24，

∴估計(jì)初三年級(jí)全體學(xué)生平均每周的課外活動(dòng)時(shí)間為：4.24小時(shí)

（3）解：分別用A，B表示在6～8小時(shí)與在8～10小時(shí)的學(xué)生，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)的有14種情況，

∴其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)的概率為： =

【解析】（1）由直方圖與隨機(jī)抽查了50名初三學(xué)生，即可求得答案；（2）首先求得算50名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)，繼而可對(duì)初三年級(jí)全體學(xué)生平均每周的課外活動(dòng)吋問(wèn)做個(gè)推斷；（3）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有1人課外活動(dòng)時(shí)間在8～10小時(shí)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹(shù)狀圖法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目，但是不能清楚地表示出各個(gè)部分在總體中所占的百分比以及事物的變化情況；當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率才能正確解答此題．