Question

已知：正方形OABC的邊OC、OA分別在x、y軸的正半軸上，設(shè)點(diǎn)B（4，4），點(diǎn)P（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連AD。
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，求證：OP=CD；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，拋物線y=－x²+x+4上是否存在點(diǎn)Q，使得以P、D、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）證明略；4分
（2）t₁=2，t₂=，t₃=    4分（一個(gè)對2分，以后每個(gè)1分）
（3）t₁=2，t₂=12，t₃=-6，t₄=-2   4分

第一問中，根據(jù)B,P點(diǎn)的坐標(biāo)，以及過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連AD，可知得到直角三角形，利用△AOP全等于△OCD，得到結(jié)論。
第二問中，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，利用相似比得到t的值
第三問中，要在拋物線上找到一點(diǎn)Q，使得以P、D、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則平行的對邊情分為幾種，就是PD//QC,PC//QD,PQ//CD,然后利用點(diǎn)直線平行得到參數(shù)t的值即為t₁=2，t₂=12，t₃=-6，t₄=-2