Question

15．如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

Answer 1

分析 根據(jù)中央矩形的長=封面的長-2×上下邊襯的寬，中央矩形的寬=封面的寬-2×左右邊襯的寬，再根據(jù)矩形的面積=長×寬列式即可；

解答 解：設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．
∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，
∴中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，中央矩形的面積為（27-18x）（21-14x）cm²．
由題意，得（27-18x）（21-14x）=$\frac{3}{4}$×27×21，
解得x₁=$\frac{6-3\sqrt{3}}{4}$，x₂=$\frac{6+3\sqrt{3}}{4}$（不合題意舍去）．
∴上下邊襯的寬為：$\frac{54-27\sqrt{3}}{4}$≈1.8cm，
左右邊襯的寬為：$\frac{42-21\sqrt{3}}{4}$≈1.4cm．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式；另外，整體面積=各部分面積之和；剩余面積=原面積-截去的面積，然后根據(jù)題意列出方程，求出未知數(shù)．