【題目】如圖,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,在線段BC上任取一點E,連接DE,作EF⊥DE,交直線AB于點F.
(1)若點F與B重合,求CE的長;
(2)若點F在線段AB上,且AF=CE,求CE的長;
(3)設(shè)CE=x,BF=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出結(jié)果可).

【答案】
(1)解:∵F與B重合,且EF⊥DE,

∴DE⊥BC,

∵AD∥BC,∠B=90°,

∴∠A=∠B=90°,

∴四邊形ABED為矩形,

∴BE=AD=9,

∴CE=12﹣9=3


(2)解:作DH⊥BC于H,

則DH=AB=7,CH=3.

設(shè)AF=CE=x,

∵F在線段AB上,

∴點E在線段BH上,CH=3,CE=x,

∴HE=x﹣3,BF=7﹣x,

∵∠BEF+90°+∠HED=180°,∠HDE+90°+∠HED=180°,

∴∠BEF=∠HDE,

又∵∠B=∠DHE=90°,

∴△BEF∽△HDE,

,

整理得x2﹣22x+85=0,

(x﹣5)(x﹣17)=0,

∴x=5或17,

經(jīng)檢驗,它們都是原方程的解,但x=17不合題意,舍去.

∴x=CE=5.


(3)解:作DH⊥BC于H,

∵AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=9,BC=12,CE=x,BF=y,

∴則HE=x﹣3,BF=y,

當3≤x≤12時,

易證△BEF∽△HDE,

= ,

∴y=﹣ x2+ x﹣

當0≤x<3,

易證△BEF∽△HDE,

則HE=3﹣x,BF=y,

= ,

∴y= x2 x+ ,

∴y=


【解析】(1)先證明四邊形ABED為矩形,CE=BC﹣AD,繼而即可求出答案;(2)設(shè)AF=CE=x,則HE=x﹣3,BF=7﹣x,再通過證明△BEF∽△HDE,根據(jù)對應(yīng)邊成比例,然后代入求解即可;(3)綜合(1)(2)兩種情況,然后代入求出解析式即可.
【考點精析】利用直角梯形和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一腰垂直于底的梯形是直角梯形;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】1中所示程序進行計算:(1)若輸入-3,求y的值;(2)若第一次輸入x,輸出的結(jié)果記為y1,第二次輸入(1x),計算的結(jié)果記為y2,要使y1y2,你怎樣選擇x的值,并把x值的范圍在圖2中的數(shù)軸上表示出來.

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(1)如圖,當點P在線段AB上運動,且n=90°時

①若PD∥BC,PE∥AC,則m=_____

②若m=50°,求x+y的值.

(2)當點P在直線AB上運動時,直接寫出x、y、m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】問題情景:

如圖1,AB//CD,PAB=130°,PCD=120°,求∠APC的度數(shù).

小明的思路是:

過點PPE//AB,

∴∠PAB+APE=180°.

∵∠PAB=130°,∴∠APE=50°

AB//CD,PE//AB,PE//CD,

∴∠PCD+CPE=180°.

∵∠PCD=120°,∴∠CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.

問題遷移:

如果ABCD平行關(guān)系不變,動點P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運動時,∠PAB,PCD的度數(shù)會跟著發(fā)生變化.

(1)如圖3,當動點P運動到直線AC右側(cè)時,請寫出∠PAB,PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

(2)如圖4,AQ,CQ分別平分∠PAB,PCD,那么∠AQC和角∠APC有怎擇的數(shù)量關(guān)系?

(3)如圖5,點P在直線AC的左側(cè)時,AQ,CQ仍然平分∠PAB,PCD,請直接寫出AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系

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【題目】小國同學(xué)的父親參加旅游團到某地旅游,準備買某種禮物送給小國.據(jù)了解,沿旅游線路依次有A、B、C三個地點可以買到此種禮物,其質(zhì)量相當,價格各不相同,但不知哪家更便宜.由于時間關(guān)系,隨團旅游車不會掉頭行駛.
(1)若到A處就購買,寫出買到最低價格禮物的概率;
(2)小國同學(xué)的父親認為,如果到A處不買,到B處發(fā)現(xiàn)比A處便宜就馬上購買,否則到C處購買,這樣更有希望買到最低價格的禮物.這個想法是否正確?試通過樹狀圖分析說明.

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(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?

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A.3
B.4
C.5
D.6

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(3)在圖(2)中,將直線AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點M,如圖(3),若∠BPD=90°,∠BMD=40°,求∠B+∠D的度數(shù).

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