如圖，在△ABC中，∠ACB=，D是AB延長線上一點，且BD=BC，CE⊥CD交AB于E.
（1）求證：△ACE∽△ADC；
（2）若BE∶EA=3∶2，求sin∠A的值.
（1）證明略
（2）
解析:解：（1）∵BD=BC，
∴∠DCB=∠D. -----------------------------------（1分）
又∵CE⊥CD，∠ACB=，
∴∠DCB+∠BCE=, ∠ACE+∠BCE=
，
∴∠D=∠DCB=∠ACE，-----------------------------（2分）
又∵∠A =∠A ，-----------------------------------（1分）
∴△ACE∽△ADC. --------------------------------（1分）
（2）∵∠DCB+∠BCE=, ∠D+∠DEC=
，又∠DCB=∠D，
∴∠BCE=∠BEC，-----------------------------------（1分）
∴BE=BC.----------------------------------------（1分）
又BE∶EA=3∶2，令BE=3k，EA=2 k,----------------（1分）
在△ABC中，∠ACB=，BC=3k，AB=5k，-----------（1分）
∴sin∠A=.---------------------------------（1分）
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為A、
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B、（
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C、
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D、
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（ �。�
如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=