Question

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，那么k的值為（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．±1
• D．-1-

  2

Answer 1

分析：因為方程k²x²+（2k-1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，所以△＞0，兩根之積等于1，由此得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：∵關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個實數(shù)根，
∴k²≠0，即k≠0．△=（2k-1）²-4k²＞0，
解得，k＜

1

4

，且k≠0．
設該方程的兩個根為α、β．則根據(jù)題意知，
αβ=

1

k2

=1，
解得，k=-1（不合題意，舍去），或k=-1．
故選B．

點評：本題考查了根的判別式．解此題時很多學生容易順理成章的利用兩根之積公式進行解答，解出k=±1，而忽略了限制性條件k＜

1

4

，且k≠0．