Question

如圖，已知在四邊形ABCD中，∠C=90°，AB=AD=10，cos∠ABD=

2

5

，∠BDC=60°．求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先過(guò)A作AE⊥BD于E，構(gòu)造直角三角形，利用等腰三角形的知識(shí)得出BE=DE=

1

2

BD，由cos∠ABD=

2

5

，得出BE的長(zhǎng)，以及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而運(yùn)用解直角三角形知識(shí)求出BC的長(zhǎng)．

解答：解：過(guò)A作AE⊥BD于E，
∵AB=AD，
∴BE=DE=

1

2

BD，
在Rt△ABE中，
∵AB=10，cos∠ABD=

2

5

，
∴BE=4，
∴BD=8，
Rt△BCD中，
∵∠C=90°，BD=8，∠BDC=60°
∴BC=4

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的知識(shí)，作出垂線構(gòu)造直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，這種方法經(jīng)常運(yùn)用于解直角三角形的問(wèn)題．