【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點M(1,2).
(1)以點M為位似中心,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′,其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2;
(2)寫出△A′B′C′的各頂點坐標.
【答案】(1)畫圖見解析;
(2)△A′B′C′的各頂點坐標分別為A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4).
【解析】試題分析:(1)延長MA到A′使AA′=MA,則點A′為A的對應點,同樣方法作出B、C的對應點B′、C′,從而得到△A′B′C′;
(2)利用(1)所畫圖形可得到△A′B′C′的各頂點坐標;
(3)先把位似中心M平移到原點,則點P平移后所得對應點為(a﹣1,b﹣2),則以O點為位似中心,位似比為2,點(a﹣1,b﹣2)的對應點為(2a﹣2,2b﹣4),然后把點(2a﹣2,2b﹣4)向右平移1個單位,向上平移2個單位即可得點P′的坐標.
解:(1)如圖,△A′B′C′為所作;
(2)A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4);
(3)點P(a,b)在△ABC內(nèi),則點P的對應點P′的坐標為(2a﹣1,2b﹣2).
故答案為(2a﹣1,2b﹣2).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠A=30°,過點B、C的⊙O交AB于D,交AC于E,點F在AE上,連接DE、DC、BE和DF,已知BC=EC,AD=AF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)當BC=4時,求弦CD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016·江西吉安模擬)如圖,是一個正六邊形轉盤被分成6個全等的正三角形,指針位置固定.轉動轉盤后任其自由停止,其中的某個三角形會恰好停在指針所指的位置,并相應得到一個數(shù)(指針指向兩個三角形的公共邊時,當作指向右邊的三角形),這時稱轉動了轉盤1次.
(1)下列說法不正確的是 .
A.出現(xiàn)1的概率等于出現(xiàn)3的概率
B.轉動轉盤30次,6一定會出現(xiàn)5次
C.轉動轉盤3次,出現(xiàn)的3個數(shù)之和等于19,這是一個不可能發(fā)生的事件
(2)當轉動轉盤36次時,出現(xiàn)2這個數(shù)大約有多少次?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,DC∥AB,DA⊥AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果點P由B點出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動,同時點Q由A點出發(fā)沿AB方向向點B勻速運動,它們的速度均為1cm/s,當P點到達C點時,兩點同時停止運動,連接PQ,設運動時間為t s,解答下列問題:
(1)當t為何值時,P,Q兩點同時停止運動?
(2)設△PQB的面積為S,當t為何值時,S取得最大值,并求出最大值;
(3)當△PQB為等腰三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N. 給出下列結論:①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=S△ABC.其中正確的結論是_______________(只填番號)
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