【題目】對于實(shí)數(shù),若存在坐標(biāo)同時滿足一次函數(shù)和反比例函數(shù),則二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù).
(1)試判斷(需要寫出判斷過程):一次函數(shù)和反比例函數(shù)是否存在“共享”函數(shù)?若存在,寫出它們的“共享”函數(shù)和實(shí)數(shù)對坐標(biāo);
(2)已知整數(shù)滿足條件:,并且一次函數(shù)與反比例函數(shù)存在“共享”函數(shù),求整數(shù)的值.
【答案】(1)存在,二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù),實(shí)數(shù)對坐標(biāo)為和;(2).
【解析】
(1)聯(lián)立方程即可求出實(shí)數(shù)對坐標(biāo),然后根據(jù)“共享”函數(shù)的定義即可求出結(jié)論;
(2)根據(jù)“共享”函數(shù)的定義即可列出關(guān)于m、n、t的關(guān)系式,然后根據(jù)不等關(guān)系式即可求出結(jié)論.
解:(1)存在,
令,
解得或
∴存在和同時滿足和,其中p=-1,q=4,k=3
∴二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共享”函數(shù)
實(shí)數(shù)對坐標(biāo)為和.
(2)與的“共享”函數(shù)是,
由題意,得
與的“共享”函數(shù)為,
,即,
又,
,
解得:1<m<3
∵為整數(shù),
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在多項(xiàng)式的乘法公式中,完全平方公式是其中重要的一個.
(1)請補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過程:
,
,
.
(2)如圖,將邊長為的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.
(3)用完全平方公式求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績情況,隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)圖中a的值為 ;
(2)若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計圖,則成績x在“70≤x<80”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 度;
(3)此次比賽共有300名學(xué)生參加,若將“x≥80”的成績記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有 人:
(4)在這些抽查的樣本中,小明的成績?yōu)?2分,若從成績在“50≤x<60”和“90≤x<100”的學(xué)生中任選2人,請用列表或畫樹狀圖的方法,求小明被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊和等邊中,,點(diǎn)P在的高上(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè),連接,.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,延長交于點(diǎn),請你在圖2中作出圖形,并求出的長;
(3)直接寫出線段長度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程2x2﹣5xsinA+2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,其中∠A是銳角三角形ABC的一個內(nèi)角.
(1)求sinA的值;
(2)若關(guān)于y的方程y2﹣10y+k2﹣4k+29=0的兩個根恰好是△ABC的兩邊長,求△ABC的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊余料ABCD,AD∥BC,現(xiàn)進(jìn)行如下操作:以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交BA,BC于點(diǎn)G,H;再分別以點(diǎn)G,H為圓心,大于GH的長為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點(diǎn)O,畫射線BO,交AD于點(diǎn)E.
(1)求證:AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣2的圖象(記為拋物線C1)頂點(diǎn)為M,直線l:y=2x﹣a與x軸,y軸分別交于A,B.
(1)對于拋物線C1,以下結(jié)論正確的是 ;
①對稱軸是:直線x=1;②頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣a﹣2);③拋物線一定經(jīng)過兩個定點(diǎn).
(2)當(dāng)a>0時,設(shè)△ABM的面積為S,求S與a的函數(shù)關(guān)系;
(3)將二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點(diǎn)P(t,﹣2)旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象(記為拋物線C2),頂點(diǎn)為N.
①當(dāng)﹣2≤x≤1時,旋轉(zhuǎn)前后的兩個二次函數(shù)y的值都會隨x的增大而減小,求t的取值范圍;
②當(dāng)a=1時,點(diǎn)Q是拋物線C1上的一點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線C2上的對應(yīng)點(diǎn)為Q',試探究四邊形QMQ'N能否為正方形?若能,求出t的值,若不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某浴室花灑實(shí)景圖,圖2是該花灑的側(cè)面示意圖.已知活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B可以上下調(diào)整高度,離地面CD的距離BC=160cm.設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α,可以扭動花灑臂調(diào)整角度,且花灑臂長AB=30cm.假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射,小華在離墻面距離CD=120cm處淋浴.
(1)當(dāng)α=30°時,水柱正好落在小華的頭頂上,求小華的身高DE.
(2)如果小華要洗腳,需要調(diào)整水柱AE,使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,調(diào)整的方式有兩種:
①其他條件不變,只要把活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動即可,移動的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論;
②活動調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動,只要調(diào)整α的大小,在圖3中,試求α的度數(shù).
(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin8.6°≈0.15,sin36.9°≈0.60,tan36.9°≈0.75)
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【題目】鄭州市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅階段.貧困戶張伯伯在相關(guān)單位的幫扶下把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓,今年正式上市銷售在銷售的30天中,第一天賣出20千克為了擴(kuò)大銷量采取了降價措施以后每天比前一天多賣出4千克第天的售價為元/千克,關(guān)于的函數(shù)解析式為,且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克,每天的利潤是元(利潤=銷售收入成本).
(1)_____________,____________;
(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時,當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍(lán)莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?
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