【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,二次函數(shù)y=0.5x2+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=0.5x+1的圖象交于點B、C兩點,與x軸交于D、E兩點,且D點坐標為(1,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在在x軸上有一動點P,從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動,是否存在動點P,使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在,求出點P運動時間t的值;若不存在,請說明理由;
(3)若動點P在x軸上,動點Q在射線AC上,同時從A點出發(fā),點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動,點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動,是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似?若存在,求a的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)解析式為: ;
(2)t=1或3;
(3)當a值為或時,△APQ與△ABD相似
【解析】試題分析:(1)根據(jù)一次函數(shù)的解析式可找出點B的坐標,再根據(jù)點A、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)假設存在,則點P的坐標為(t,0).聯(lián)立直線與拋物線解析式成方程組,解方程組求出點C的坐標,根據(jù)點B、P的坐標利用兩點間的距離公式即可求出PB、PC、BC的長度,再利用勾股定理即可得出關于t的一元二次方程,解方程即可得出結論;(3)假設存在,則AP=2t,AQ=at.由一次函數(shù)解析式即可找出點A的坐標,結合點B、D的坐標即可得出AB、AD的長度,分△PAQ∽BAD和△PAQ∽△DAB兩種情況考慮,根據(jù)相似三角形的性質即可得出關于a的一元一次方程,解方程即可求出a值,此題得解.
試題解析:(1)將B(0,1),D(1,0)的坐標代入y=x2+bx+c,
得: ,
解得: ,
故解析式為;
(2)設符合條件的點P存在,令P(a,0):
當P為直角頂點時,如圖:過C作CF⊥x軸于F;
∵Rt△BOP∽Rt△PCF,
∴,
即,
整理得a24a+3=0,
解得a=1或a=3;
故可得t=1或3.
(3)存在符合條件的t值,使△APQ與△ABD相似,
①當△APQ∽△ABD時, ,
解得:a=;
②當△APQ∽△ADB時, ,
解得:a=,
∴存在符合條件的a值,使△APQ與△ABD相似,a=或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的,可以用其面積關系驗證勾股定理.圖2是由圖1放入長方形內得到的,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點D,E,F(xiàn),G,H, I都在長方形KLMJ的邊上,則長方形KLMJ的面積為( )
A.360
B.400
C.440
D.484
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1:y=x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線l2:y=﹣ x交于點P.直線l3:y=﹣ x+4與x軸交于點C,與y軸交于點D,與直線l1交于點Q,與直線l2交于點R.
(1)點A的坐標是 , 點B的坐標是 , 點P的坐標是;
(2)將△POB沿y軸折疊后,點P的對應點為P′,試判斷點P′是否在直線l3上,并說明理由;
(3)求△PQR的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在矩形ABCD中,點E是AD的中點,連結BE,將△ABE沿著BE翻折得到△FBE,EF交BC于點H,延長BF、DC相交于點G,若DG=16,BC=24,則FH= .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D,與CA的延長線相交于點E,過點D作DF⊥AC于點F.
(1)試說明DF是⊙O的切線;
(2)若AC=3AE,求tanC.
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