Question

【題目】某酒店計劃購買一批換氣扇，已知購買2臺型換氣扇和2臺型換氣扇共需220元；購買3臺型換氣扇和1臺型換氣扇共需200元．

（1）求兩種型號的換氣扇的單價．

（2）若該酒店準(zhǔn)備同時購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共60臺，并且型換氣扇的數(shù)量不多于型換氣扇數(shù)量的2倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）型換氣扇的單價為45元．型換氣扇的單價為65元；（2）購買型換氣扇40臺， 型換氣扇20臺時最省錢

【解析】

（1）設(shè)型換氣扇的單價為元，型換氣扇的單價為元，依據(jù)題意列方程求解即可．

（2）設(shè)購買型換氣扇臺，則購買型換氣扇臺，共需元，依據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可．

解：（1）設(shè)型換氣扇的單價為元，型換氣扇的單價為元．

根據(jù)題意，得

∴型換氣扇的單價為45元．型換氣扇的單價為65元．

（2）設(shè)購買型換氣扇臺，則購買型換氣扇臺，共需元，

根據(jù)題意，得

∵，

∴當(dāng)取最小值時，有最小值．

∵，解得，

∴當(dāng)時，取得最小值，此時型換氣扇的數(shù)量為，

即當(dāng)購買型換氣扇40臺， 型換氣扇20臺時最省錢．