涪陵榨菜是重慶市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)中產(chǎn)銷規(guī)模最大、品牌知名度最高、輻射帶動能力最強(qiáng)的特色支柱產(chǎn)業(yè).某知名榨菜企業(yè)為順應(yīng)市場需求推出了“五味榨菜”禮盒,成本為20元/盒.年銷售量y(萬盒)與售價x(元/盒)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.
(1)結(jié)合圖象求y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求“五味榨菜”禮盒的年獲利w(萬元)與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求當(dāng)售價為多少元時可以獲得最大利潤,最大利潤是多少萬元?
(3)去年,公司一直按照(2)中獲得最大利潤時的售價進(jìn)行銷售,今年在保持售價不變的基礎(chǔ)上,公司發(fā)力品牌營銷,決定拿出部分資金進(jìn)行廣告宣傳.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):①每年有11萬盒產(chǎn)品供給固定客戶,其余產(chǎn)品全部被潛在客房購買;②若廣告投入為a萬元,則潛在客戶的購買量將是去年購買量的m倍,則m=-
1
900
(a-30)2+2
;③受公司生產(chǎn)規(guī)模及資金限制,公司的年產(chǎn)量不超過28萬盒,廣告投入不超過32萬元.問公司在廣告上投入多少資金可以使公司獲得最大利潤,最大利潤為多少萬元?(利潤=總銷售額-總成本-廣告費)
(1)設(shè)y=kx+b,將點(20,40),(30,20)代入得:
20k+b=40
30k+b=20
,
解得:
k=-2
b=80

故y=-2x+80;
(2)w=(x-20)×(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,
當(dāng)x=30時,w最大=200.
答:定價為30元時,利潤最大,最大利潤為200萬元.
(3)當(dāng)x=30時,y=20,則潛在客戶購買量為20-11=9萬盒,
w=(30-20)×11+(30-20)×9[-
1
900
(a-30)2+2]-a
=-
1
10
a2+5a+200
=-
1
10
(a-25)2+262.5,
由題意:11+9[-
1
900
(a-30)2+2]≤28,
整理得:(a-30)2≥100,
解(a-30)2=100得:a1=40,a2=20,

由圖知0≤a≤20或a≥40,
又∵a≤32,
∴0≤a≤20,
在w=-
1
10
(a-25)2+262.5中,當(dāng)a<25時,w隨a的增大而增大,
故當(dāng)a=20時,w最大=-
1
10
(20-25)2+262.5=260.
答:當(dāng)廣告費為20萬時,利潤最大,最大利潤為260萬元.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,已知⊙P的半徑為3,圓心P在拋物線y=
1
2
x2上運(yùn)動,當(dāng)⊙P與x軸相切時,圓心P的坐標(biāo)為(  )
A.(
6
,3)
B.(
3
,3)
C.(
6
,3)或(-
6
,3)
D.(
3
,3)或(-
3
,3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

函數(shù)y=-
3
16
x2+3的圖象與x軸正半軸交于點A,與y軸交于點B,過點A、B分別作y軸、x軸的平行線交直線y=kx于點M、N.
(1)用k表示S△OBN:S△MAO的值.
(2)當(dāng)S△OBN=
1
4
S△MAO時,求圖象過點M、N、B的二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一元二次方程x2+2x-3=0的兩根x1,x2(x1<x2)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點C,B的橫坐標(biāo),且此拋物線過點A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點為P,對稱軸與線段AC相交于點G,則P點坐標(biāo)為______,G點坐標(biāo)為______;
(3)在x軸上有一動點M,當(dāng)MG+MA取得最小值時,求點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

實踐應(yīng)用:下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋,其橋面上有三對拋物線形拱圈.圖(1)是其中一個拱圈的實物照片,據(jù)有關(guān)資料記載此拱圈高AB為10.0m(含拱圈厚度和拉桿長度),橫向分跨CD為40.0m.
(1)試在示意圖(圖(2))中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求出拱圈外沿拋物線的解析式;
(2)在橋面M(BC的中點)處裝有一盞路燈(P點),為了保障安全,規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m,試求路燈支柱PM的最低高度.(結(jié)果精確到0.1m)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:
(1)若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,每千克核桃應(yīng)降價多少元?
(2)在(1)問的條件下,平均每天獲利不變,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?
(3)寫出每天總利潤y與降價x元的函數(shù)關(guān)系式,為了使每天的利潤最大,應(yīng)降價多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

今年我國多個省市遭受嚴(yán)重干旱,受旱災(zāi)的影響,4月份,我市某蔬菜價格呈上升趨勢,其前四周每周的平均銷售價格變化如下表:
周數(shù)x1234
價格y(元/kg)22.22.42.6
進(jìn)入5月,由于本地蔬菜的上市,此種蔬菜的平均銷售價格y(元/千克)從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y=-
1
20
x2+bx+c.
(1)請觀察題中的表格,用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若4月份此種蔬菜的進(jìn)價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=
1
4
x+1.2,5月份此種蔬菜的進(jìn)價m(元/千克)與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m=-
1
5
x+2.試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大?且最大利潤分別是多少?
(3)若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起,由于受暴雨的影響,此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價格,從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜,剛好滿足本地市民的需要,且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8a%.若在這一舉措下,此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平,請你參考以下數(shù)據(jù),通過計算估算出a的整數(shù)值.
(參考數(shù)據(jù):372=1369,382=1444,392=1521,402=1600,412=1681)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm∕s的速度移動,點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動.如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),經(jīng)幾秒鐘,使△PBQ的面積等于8cm2?在移動過程中,△PBQ的最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示是二次函數(shù)y=-x2+4x圖象上的一段,其中0≤x≤4、若矩形ABCD的兩個頂點A,B落在x軸上,另外兩個頂點C,D落在函數(shù)圖象上,則矩形ABCD的周長能否恰好為8?若能,請求出C,D兩點坐標(biāo);若不能,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案