【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫P,Q兩點(diǎn)間的“平面距離”,記作d(P,Q)。

(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn),滿足d(O,M)=l,請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。答: ________;

(2)設(shè)P0(x0,y0)是平面上一點(diǎn),Q0(x,y)是直線l:y=kx+b上的動(dòng)點(diǎn),我們定義d(P0,Q0)的最小值叫做P0到直線l的“平面距離”。試求點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的“平面距離”。

(3)在上面的定義基礎(chǔ)上,我們可以定義平面上一條直線l與⊙C的“直角距離”:在直線l與⊙C上各自任取一點(diǎn),此兩點(diǎn)之間的“平面距離”的最小值稱為直線l與⊙O的“平面距離”,記作d(l,⊙C)。

試求直線y=x+2與圓心在直角坐標(biāo)系原點(diǎn)、半徑是1的⊙O的直角距離d(l,⊙O)=__________。(直接寫出答案)

【答案】(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)

(2)點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的平面距離為3;

(3)d(l,⊙O)=2-

【解析】分析:(1)根據(jù)題中所給出的兩點(diǎn)的平面距離公式即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),再由兩點(diǎn)的平面距離公式即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子,再由絕對值的幾何意義即可得出結(jié)論.

本題解析:(1)(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)

(2)設(shè)Q0(x,y)為直線y=x+2上任意一點(diǎn),

∵d(M,Q0)=|x-2|+|y-1|

=|x-2|+|x+2-1|

=|x-2|+|x+l|

∵x可取一切實(shí)數(shù),|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和,其最小值為3。

∴點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的平面距離為3。

(3)d(l,⊙O)=2-。

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)若將此紙條沿虛線處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折次后,再將其展開,請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

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