【題目】解下列方程:
(1)x2﹣2x﹣5=0;
(2)(x﹣3)2+2(x﹣3)=0.
【答案】
(1)
解:∵a=1,b=﹣2,c=﹣5,
∴△=4﹣4×1×(﹣5)=24>0,
∴x= =1
(2)
解:∵(x﹣3)2+2(x﹣3)=0,
∴(x﹣3)(x﹣3+2)=0,即(x﹣3)(x﹣1)=0,
則x﹣3=0或x﹣1=0,
解得:x=3或x=1
【解析】(1)公式法求解可得;(2)因式分解法求解可得.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解公式法的相關(guān)知識,掌握要用公式解方程,首先化成一般式.調(diào)整系數(shù)隨其后,使其成為最簡比.確定參數(shù)abc,計(jì)算方程判別式.判別式值與零比,有無實(shí)根便得知.有實(shí)根可套公式,沒有實(shí)根要告之,以及對因式分解法的理解,了解已知未知先分離,因式分解是其次.調(diào)整系數(shù)等互反,和差積套恒等式.完全平方等常數(shù),間接配方顯優(yōu)勢.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的(探究).
(提出問題)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b同號,求的值.
(解決問題)解:由a、b同號,可知a、b有兩種可能:①當(dāng)a,b都正數(shù);②當(dāng)a,b都是負(fù)數(shù).①若a、b都是正數(shù),即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,則==1+1=2;②若a、b都是負(fù)數(shù),即a<0,b<0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b,則==(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以的值為2或﹣2.
(探究)請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
(1)兩個(gè)有理數(shù)a、b滿足a、b異號,求的值;
(2)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算下列各題
(1)-5.4+0.2-0.6+1.8
(2) (-26.54)+(-6.4)+18.54+6.4
(3)
(4)
(5)
(6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F為AB的中點(diǎn),OF =4,求菱形BPEQ的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個(gè)有理數(shù)a、b(b≠0),規(guī)定一種新的運(yùn)算“*”:a*b=a+.
例如:1*2=1+=,2*3=2+=,-3*6=-3+=.
(1)請仿照上例計(jì)算下列各題:
①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);
(2)通過計(jì)算,請回答:
①“*”運(yùn)算是否滿足(m*n)*x=m*(n*x);直接回答“是”或“否”_______
②選擇題,當(dāng)m、n符合下列什么條件時(shí),滿足m*n=n*m._____________
A,m=n≠0, B,m=-n≠0, C,mn=1, D,mn=-1。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x是正實(shí)數(shù),我們用{x}表示不小于x的最小正整數(shù),如{0.7}=1,{2}=2,{3.1}=4,在此規(guī)定下任一正實(shí)數(shù)都能寫成如下形式:x={x}-m,其中O≤m<l.
(1)直接寫出{x}與x,x+1的大小關(guān)系:
(2)根據(jù)(1)中的關(guān)系式,求滿足{2x-1}=3的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的 后得到線段CD,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A.(3,3)
B.(1,4)
C.(3,1)
D.(4,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,拋物線的頂點(diǎn)C到ED的距離是11米,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)根據(jù)題意,填空: ①頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為;
②B點(diǎn)的坐標(biāo)為;
(2)求拋物線的解析式;
(3)已知從某時(shí)刻開始的40小時(shí)內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:米)隨時(shí)間t(單位:時(shí))的變化滿足函數(shù)關(guān)系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且當(dāng)點(diǎn)C到水面的距離不大于5米時(shí),需禁止船只通行,請通過計(jì)算說明:在這一時(shí)段內(nèi),需多少小時(shí)禁止船只通行?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D,與直線BC交于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17,若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點(diǎn)P,與拋物線相交于點(diǎn)Q,若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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