【題目】如圖,已知等邊△ABC和等邊△BPE,點P在BC的延長線上,EC的延長線交AP于M,連BM.
(1)求證:AP=CE;
(2)求∠PME的度數(shù);
(3)求證:BM平分∠AME;
(4)AM,BM,MC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出,不需證明.
【答案】(1)見解析;(2)60゜;(3) 見解析;(4)AM+MC=BM
【解析】
(1)先證△APB≌△CEB,即而可得AP=CE,
(2)在△MCP和△∠BCE中,由三角形的內(nèi)角和為180°,可得∠PME=∠PBE=60゜
(3)分別過點B作BN⊥AM于N,BF⊥ME于F,先證△BNP≌△BFE,可得BN=BF,由角平分線的判定可證BM平分∠AME.
(4)在BM上截取BK=CM,連接AK.可得△ACM≌△ABK,則AK=AM,所以AM+MC=BM.
證明:(1)在△APB和△CEB中
AB=BC,∠ABP=∠CBE,BP=BE,
∴△APB≌△CEB (SAS),
∴ AP=CE,
(2)∵△APB≌△CEB,
∴∠APB=∠CEB,
∵∠MCP=∠BCE,
則∠PME=∠PBE=60゜
(3)作BN⊥AM于N,BF⊥ME于F,
∵△APB≌△CEB,
∴BP=BE,∠BPN=∠FEB,
在△BNP和△BFE中
∠BNP=∠BFE
∠NPB=∠FEB
PB=EB
∴△BNP≌△BFE(AAS),
∴BN=BF,
又∵BN⊥AM于N,BF⊥ME于F,
∴BM平分∠AME,
(4)AM+BM=MC
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【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形,且AC:AF=2:3,則下列結(jié)論不正確的是( 。
A.四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形
B.AD與AE的比是2:3
C.四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2:3
D.四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4:9
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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【題目】如圖所示,在平行四邊形ABCD中,BC=4cm , E為AD的中點,F、G分別為BE、CD的中點,則FG=( )cm .
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】請回答下列問題:
(1)敘述三角形中位線定理,并運用平行四邊形的知識證明;
(2)運用三角形中位線的知識解決如下問題:如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC , E、F分別是AB , CD的中點,求證:EF= (AD+BC)
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【題目】如圖,△ABC中,∠B=∠C=65°,BD=CE,BE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知點A,B,C,D,E,F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點,連接任意兩點均可得到一條線段.在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段,取到長度為 的線段的概率為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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