【題目】如圖,拋物線y=x2﹣x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2, 1).以M為圓心,2為半徑作⊙M.則下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào)).
①tan∠OAC=;
②直線AC是⊙M的切線;
③⊙M過(guò)拋物線的頂點(diǎn);
④點(diǎn)C到⊙M的最遠(yuǎn)距離為6;
⑤連接MC,MA,則△AOC與△AMC關(guān)于直線AC對(duì)稱.
【答案】①②③④
【解析】試題分析:過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)D,則AN=BN,
∵拋物線y=x2-x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,
∴A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(,0),(3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),
∴OA=,OC=3,AN=,
∴tan∠OAC==,
∴①正確,∠CAO=60°,
∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,1),
∴MN=1,
∵tan∠MAN=,
∴∠MAN=30°,
∴MA⊥AC,
∴直線AC是⊙M的切線,
∴②正確,
∵⊙M的半徑為2,
∴DN=1,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1),
∵拋物線y=x2-x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),
∴⊙M過(guò)拋物線的頂點(diǎn),
∴③正確,
∵OA=,∠ACO=30°,
∴AC=2,
∵M(jìn)A⊥AC,
∴CM=,
∴點(diǎn)C到⊙M的最遠(yuǎn)距離為4+2=6,
∴④正確,
∵∠AOC=90°,∠AMC≠90°,
∴△AOC與△AMC關(guān)于直線AC不對(duì)稱,
∴⑤錯(cuò)誤,
故答案為:①②③④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0)C(3,c)三點(diǎn),若a,b,c滿足關(guān)系式:|a﹣2|+(b﹣3)2+=0.
(1)求a,b,c的值.
(2)求四邊形AOBC的面積.
(3)是否存在點(diǎn)P(x,﹣ x),使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AB=2,E是DC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),F是AB邊上一點(diǎn),∠AEF=30°.設(shè)DE=x,圖中某條線段長(zhǎng)為y,y與x滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則這條線段可能是圖中的( ).
A. 線段EC B. 線段AE C. 線段EF D. 線段BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的中線BD,CE交于點(diǎn)O,F,G分別是BO,CO的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)若AB=AC,則四邊形DEFG是 (填寫特殊的平行四邊形);
(3)當(dāng)四邊形DEFG為邊長(zhǎng)為2的正方形時(shí),的周長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年國(guó)慶檔上映了多部?jī)?yōu)質(zhì)國(guó)產(chǎn)影片,其中《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》這兩部影片不管是劇情還是制作,都非常值得一看.《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》是根據(jù)真實(shí)故事改編的,影片中全組機(jī)組人員以自己的實(shí)際行動(dòng)捍衛(wèi)安全、呵護(hù)生命,堪稱是“新時(shí)代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”,據(jù)統(tǒng)計(jì),某地10月1日該影片的票房約為1億,10月3日的票房約為1.96億.
(1)求該地這兩天《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房的平均增長(zhǎng)率;
(2)電影《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的票價(jià)分別為40元、45元,10月份,某企業(yè)準(zhǔn)備購(gòu)買200張不同時(shí)段的兩種電影票,預(yù)計(jì)總花費(fèi)不超過(guò)8350元,其中《我和我的祖國(guó)》的票數(shù)不多于《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票數(shù)的2倍,請(qǐng)求出該企業(yè)最省錢的方案及所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:中,,求證:,下面寫出可運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟:
①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾,②因此假設(shè)不成立.∴,③假設(shè)在中,,④由,得,即.這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是( 。
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作探究:小聰在一張長(zhǎng)條形的紙面上畫了一條數(shù)軸(如圖所示),
操作一:(1)折疊紙面,使1表示的點(diǎn)與1的點(diǎn)重合,則3的點(diǎn)與_ __表示的點(diǎn)重合;
操作二:(2)折疊紙面,使2表示的點(diǎn)與6表示的點(diǎn)重合,請(qǐng)你回答以下問(wèn)題:
① 5表示的點(diǎn)與數(shù)___表示的點(diǎn)重合;
② 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為20,其中A在B的左側(cè),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合,求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少
③ 已知在數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是m,點(diǎn)M到第②題中的A、B兩點(diǎn)的距離之和為30,求m的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,其對(duì)稱軸是,且過(guò)點(diǎn),下列說(shuō)法:①;②;③;④若是拋物線上兩點(diǎn),則,其中說(shuō)法正確的是( )
A. ①② B. ②③
C. ①②④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(方法回顧)
(1)如圖1,過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直l交邊BC于點(diǎn)P,BE⊥AP于點(diǎn)E,DF⊥AP于點(diǎn)F,若DF=2.5,BE=1,則EF= .
(問(wèn)題解決)
(2)如圖2,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1.5,過(guò)點(diǎn)A作一條直線l交邊BC于點(diǎn)P,且∠DAP=90°,點(diǎn)F是AP上一點(diǎn),且∠BAD+∠AFD=180°,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AB,與直線l交于點(diǎn)E,若EF=1,求BE的長(zhǎng).
(思維拓展)
(3)如圖3,在正方形ABCD中,點(diǎn)P在AD所在直線上的上方,AP=2,連接PB,PD,若△PAD的面積與△PAB的面積之差為m(m>0),則PB2﹣PD2的值為 .(用含m的式子表示)
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