Question

若直角梯形的一腰為10，該腰與下底的夾角為45°，且下底為上底長的二倍，則這個直角梯形的面積為（　�。�

• A、100
• B、75
• C、10(

  2

  +1)
• D、10(2

  2

  +1)

Answer 1

分析：如圖，CD=10，∠C=45°，BC=2AD．
作DE⊥BC于E點，則△CDE是等腰直角三角形，易求DE、EC的長；四邊形ABED是矩形，AD=BE．因為BC=2AD，所以BC=2BE，則BE=EC，求出BC的長．運用面積公式計算求解．

解答：解：如圖．
作DE⊥BC于E點，則△CDE是等腰直角三角形，四邊形ABED是矩形．
DE=EC=CD•sin45°=10×

2

2

=5

2

．
∵BC=2AD，AD=BE，
∴BC=2BE．
∴BE=EC=5

2

．
∴BC=10

2

．
∴這個直角梯形的面積為

1

2

×（10

2

+5

2

）×5

2

=75．
故選B．

點評：此題考查了梯形面積的計算問題．所作輔助線是直角梯形中常作輔助線，把直角梯形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形后求解．