【題目】如圖,點IABC的內心,A的延長線交邊BC于點D,交ABC外接圓于點E.求證:IEBECE

【答案】見解析

【解析】

連接BI,由三角形的內心的性質可得∠BAE=∠CAE,∠ABI=∠CBI,由圓周角定理可得∠BAE=∠CBE=∠CAE=∠BCE,可得BECE,由外角的性質可得∠BIE=∠IBE,IEBE,即可得結論;

證明:連接BI,

∵點I是△ABC的內心,

∴∠BAE=∠CAE,∠ABI=∠CBI

∵∠CBE=∠CAE,∠BCE=∠BAE,

∴∠BAE=∠CBE=∠CAE=∠BCE,

BECE

∵∠BIE=∠ABI+BAE,∠IBE=∠CBI+CBE,

∴∠BIE=∠IBE,

IEBE

IEBECE;

練習冊系列答案
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