Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的圓心坐標(biāo)為（－2，－2），半徑為．函數(shù)y＝－x＋2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）若△POA是等腰三角形，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線PO與⊙C相切時(shí)，求∠POA的度數(shù)；
（3）當(dāng)直線PO與⊙C相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為E、F，點(diǎn)M為線段EF的中點(diǎn)，令PO＝t，MO＝s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

（1）則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），或（1，1），或．
（2）等于或（3）．（

試題分析：（1）延長交于，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．
因?yàn)橹本�的函數(shù)關(guān)系式是，所以易得，，
所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024845813666.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．  
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024845829592.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以，，
所以，
所以，即．   
要使為等腰三角形，

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；
②當(dāng)時(shí)，由，所以點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；
③當(dāng)時(shí)，則．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，在中，易得，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．
所以，若為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），或（1，1），或． 
（2）當(dāng)直線與相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，連接，則．
由點(diǎn)的坐標(biāo)為（），易得．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024846375344.png" style="vertical-align:middle;" />的半徑為，所以，
所以，又，所以．

同理可求出的別一個(gè)值為，
所以等于或．  
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024846656405.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230248467031036.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
所以，即，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230248467651227.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．  
當(dāng)過圓心時(shí)，，即，也滿足．
所以．（．
點(diǎn)評：本題難度較大。主要考查學(xué)生對一次函數(shù)結(jié)合圓的性質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)問題。動(dòng)點(diǎn)題型為中考�？碱}型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，綜合幾何各性質(zhì)綜合運(yùn)用到題中去。