【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC沿著一條直線折疊后,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合(如圖②)
(1)在圖①中畫出折痕所在的直線l,問直線l是線段AC的 線;
(2)設(shè)直線l與AB、AC分別相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)CM,若△CMB的周長(zhǎng)是21cm,AB=14cm,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)垂直平分;(2)7cm
【解析】
(1)由折疊的性質(zhì)可得AN=NC,∠ANM=∠CNM=90°,即直線l是線段AC的中垂線;
(2)由折疊的性質(zhì)可得AM=CM,即可求BC的長(zhǎng).
(1)如圖①,
∵將△ABC沿著一條直線折疊后,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
∴AN=NC,∠ANM=∠CNM=90°,
∴直線l是線段AC的垂直平分線,
故答案為:垂直平分;
(2)∵將△ABC沿著一條直線折疊后,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
∴AM=CM,
∵△CMB的周長(zhǎng)是21cm,AB=14cm,
∴21=CM+BM+BC=AM+BM+CB=AB+BC=14+BC,
∴BC=7cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(9分)某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中,帶隊(duì)老師考問學(xué)生:基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地,一邊靠舊墻(墻足夠長(zhǎng)),另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成,與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口,如圖所示,如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大?下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境:
請(qǐng)根據(jù)上面的信息,解決問題:
(1)設(shè)AB=x米(x>0),試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)你判斷誰的說法正確,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線軸于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),…直線軸于點(diǎn).函數(shù)的圖像與直線分別變于點(diǎn);函數(shù)的圖像與直線分別交于點(diǎn),如果的面積記的作,四邊形的面積記作,四邊形的面積記作,…四邊形的面積記作,那么________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD是∠BAC的平分線;②∠ADC=60°;③點(diǎn)D在AB的中垂線上.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道作業(yè)題:
在△ABC中,AB=AC≠BC,點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè).BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,α+β=120°,連接AD,求∠ADB的度數(shù).
小聰提供了研究:先從特殊問題開始研究:當(dāng)α=90°,β=30°時(shí),利用軸對(duì)稱知識(shí),以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD′,連接CD′,然后利用α=90°,β=30°以及等邊三角形的相關(guān)知識(shí)可解決這個(gè)問題.
(1)請(qǐng)結(jié)合小聰研究,畫出當(dāng)α=90°,β=30°時(shí)相應(yīng)的圖形;
(2)請(qǐng)結(jié)合小聰研究,求出當(dāng)α=90°,β=30°時(shí)∠ADB的圖形;
(3)請(qǐng)結(jié)合小聰研究,請(qǐng)解決數(shù)學(xué)老師布置的這道作業(yè)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由. |
小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:
(1)特殊情況,探索結(jié)論
當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:
AE DB(填“>”,“<”或“=”).
圖1 圖2
(2)特例啟發(fā),解答題目
解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F.
(請(qǐng)你完成以下解答過程)
(3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題
在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長(zhǎng)為1,AE=2,求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
(1)在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形,使三角形三邊長(zhǎng)分別為2、、;
(3)如圖3,點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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