【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊AC上，且滿足ED=EA．

（1）求∠DOA的度數(shù)。
（2）求證：直線ED與⊙O相切.

【答案】
（1）

解；∵∠DBA=50°，

∴∠DOA=2∠DBA=100°


（2）

證明：連接OE．

在△EAO與△EDO中,

，

∴△EAO≌△EDO，

∴∠EDO=∠EAO，

∵∠BAC=90°，

∴∠EDO=90°，

∴DE與⊙O相切．


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論；
（2）連接OE，通過△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解切線的判定定理(切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某種干果1140千克，并對(duì)其進(jìn)行篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售．這批干果銷售結(jié)束后，店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)：甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每天都有銷量，且在同一天賣完；甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷量y1（千克）與x的關(guān)系為y1=﹣x2+40x；乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷量y2（千克）與t的關(guān)系為y2=at2+bt，且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表：

t

1

2

3

y2

21

44

69


（1）求a、b的值；
（2）若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以8元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤是多少元？
（3）問從第幾天起乙級(jí)干果每天的銷量比甲級(jí)干果每天的銷量至少多6千克？ （說明：毛利潤=銷售總金額﹣進(jìn)貨總金額．這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì)）

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OA=1，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，若BD=，則∠ACD= .

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【題目】在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元。
（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。
（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)。

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【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則△ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（　　）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P（0，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn)．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式。
（2）如圖①，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值
（3）如圖②，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t＜2）是射線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△PAT相似時(shí)，求所有滿足條件的t的值

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