(本題14分)如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=9,E為BC上一點(diǎn),且BE=4,動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).連結(jié)DF,DE, EF. 過(guò)點(diǎn)E作DF的平行線交射線AB于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).
1.(1) 填空:當(dāng)t= 時(shí),AF=CE,此時(shí)BH= ;
2.(2)當(dāng)△BEF與△BEH相似時(shí),求t的值;
3.(3)當(dāng)F在線段AB上時(shí),設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長(zhǎng)為C.
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
② 直接寫出C的最小值.
1.(1) 填空:當(dāng),(1分)AF=CE, 此時(shí);(2分)
2.(2)由EH∥DF得∠AFD=∠BHE,又∵∠A=∠CBH=90°
∴△EBH∽△DAF ∴ 即 ∴BH= (2分)
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的左邊時(shí),即t<4時(shí),BF=12-3t
此時(shí),當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí): 即 解得: (1分)
此時(shí),當(dāng)△BEF∽△BEH時(shí): 有BF=BH, 即 解得:(1分)
當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)B的右邊時(shí),即t>4時(shí),BF=3t-12
此時(shí),當(dāng)△BEF∽△BHE時(shí): 即 解得:(2分)
3.(3)① ∵EH∥DF
∴△DFE的面積=△DFH的面積= (3分)
(其他解法若正確,酌情給分)
② 直接寫出C的最小值= (2分)
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題14分)如圖,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(3)第(2)問(wèn)中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D,求過(guò)A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
(4)在第(3)問(wèn)的條件下,二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E,使的面積與的面積S滿足:?若存在,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆上海市黃浦區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試模擬試卷 題型:解答題
(本題14分)如圖11,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC=2,M是邊AC的中點(diǎn),
CH⊥BM于H.
(1)試求sin∠MCH的值;
(2)求證:∠ABM=∠CAH;
(3)若D是邊AB上的點(diǎn),且使△AHD為等腰三角形,請(qǐng)直接寫出AD的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年浙江省仙巖二中九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題14分)如圖,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,∠C=60°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)設(shè)CP=x, △PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求自變量的取值范圍;
(3)探究:在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)M,并求出BM的長(zhǎng);不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省宿遷市)九年級(jí)第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題14分)如圖,AB為⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,AD平分∠BAC,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AE=8,⊙O的半徑為5,求DE的長(zhǎng).
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