Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90⁰，∠BCO=45⁰，BC=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－18，0）.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，且OE=4，OD=2BD，求直線DE的解析式.

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)B作BF軸于F，

在中，∠BCO=45°，BC=，
∴CF=BF=12。
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－18，0），∴AB=OF=18－12=6。
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為。
（2）過點(diǎn)D作DG軸于點(diǎn)G，
∵AB∥DG，，∴。
∴。
∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。
∴。
設(shè)直線DE的解析式為，將代入，得
，解得 。
∴直線DE解析式為。

試題分析：（1）如圖所示，構(gòu)造等腰直角三角形BCF，求出BF、CF的長度，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）已知E點(diǎn)坐標(biāo)，欲求直線DE的解析式，需要求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．如圖所示，證明△ODG∽△OBA，由線段比例關(guān)系求出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而應(yīng)用待定系數(shù)法求出直線DE的解析式。