【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC,E是AB的中點(diǎn),CE⊥BD.
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)△DBC是等腰三角形.見解析
【解析】
試題分析:(1)利用已知條件證明△DAB≌△EBC(ASA),根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AD=BE;
(2)分別證明AD=AE,CE=CE,根據(jù)線段垂直平分線的逆定理即可解答;
(3)△DBC是等腰三角形,由△DAB≌△EBC,得到DB=EC,又有△AEC≌△ADC,得到EC=DC,所以DB=DC,即可解答.
解:(1)∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠DBC=90°,
∵CE⊥BD,
∴∠BCE+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
∵AD∥BC,
∴∠DAB=∠EBC,
在△DAB和△EBC中,
∴△DAB≌△EBC(ASA)
∴AD=BE
(2)∵E是AB的中點(diǎn),即AE=BE,
∵BE=AD,
∴AE=AD,
∴點(diǎn)A在ED的垂直平分線上(到角兩邊相等的點(diǎn)在角的平分線上),
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCA=45°,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC=∠DAC=45°,
在△EAC和△DAC中,
,
∴△EAC≌△DAC(SAS)
∴CE=CD,
∴點(diǎn)C在ED的垂直平分線上
∴AC是線段ED的垂直平分線.
(3)△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC,
∴DB=EC
∵△AEC≌△ADC,
∴EC=DC,
∴DB=DC,
∴△DBC是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察思考下列計(jì)算過程:
∵112=121,∴==11.
同理,∵1112=12 321,∴==111.
由此你能猜想的值嗎?總結(jié)規(guī)律并進(jìn)行計(jì)算.
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【題目】在出行中,主動(dòng)采用能降低二氧化碳排放量的交通方式,謂之“低碳出行”.明明一家積極響應(yīng)政府“綠色山城,低碳出行”的號召,今年2月﹣5月明明一家減少了駕車出行,他們將2月﹣5月駕車行駛的里程統(tǒng)計(jì)后繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中x= , 并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;
(2)某中學(xué)也積極參與“綠色山城,低碳出行”活動(dòng)中,決定從4名廣播社骨干成員中(其中兩名男生,兩名女生)選拔兩名同學(xué)去演講宣傳,請用畫樹形圖或列表的方法求所選出的兩名同學(xué)恰好是一名男生一名女生的概率.
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【題目】已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且過點(diǎn)A(2,1).
(1)求拋物線解析式;
(2)若拋物線與x軸兩交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、C,求線段BC的長度.
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【題目】如圖,拋物線 與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M,
(1)求△ABC的面積;
(2)若p是x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線BC的距離的最大值;
(3)若點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P異于點(diǎn)A),當(dāng)∠PCB=∠BCA時(shí),求直線PC的解析式.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E,BE=4,則AC長為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 以上都不對
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【題目】問題探究:如圖①,四邊形 ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,求證:△ABE≌△CBF;
方法拓展:如圖②,ABCD是矩形,BC=2AB,BF⊥BE,BF=2BE,若矩形ABCD的面積為40,△ABE的面積為4,求陰影部分圖形的面積.
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【題目】閱讀材料并解答下列問題.
你知道嗎?一些代數(shù)恒等式可以用平面圖形的面積來表示,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用圖甲中的①或②的面積表示.
(1)請寫出圖乙所表示的代數(shù)恒等式;
(2)畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2;
(3)請仿照上述式子另寫一個(gè)含有a,b的代數(shù)恒等式,并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形.
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【題目】如圖,已知五邊形ABCDE 是⊙O 的內(nèi)接正五邊形,且⊙O 的半徑為1.則圖中陰影部分的面積是( )
A.
B.
C.
D.
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