【題目】如圖，矩形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，.

（1）求證：；

（2）若，，求矩形的面積.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面積．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，

∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF（SAS），

∴AE=CF；

（2）∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=，

∴矩形ABCD的面積=ABBC=6×6=36．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】找規(guī)律并解答問題.

(1)按下圖方式擺放黑色圍棋子，填一填，每個(gè)圖共需幾枚棋子.

圖的順序

需要的棋子數(shù)/枚

(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，算一算第個(gè)圖，共需要( )枚棋子.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(12分)(2017·黃岡)已知：如圖，一次函數(shù)y＝－2x＋1與反比例函數(shù)y＝的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(－1，m)和B，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E；過點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為點(diǎn)D，且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，－2)，連結(jié)DE.

(1)求k的值；

(2)求四邊形AEDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為 　．

②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數(shù)為 　．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形中，，，現(xiàn)將矩形折疊使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕的長是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)），其頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上，已知點(diǎn)A（1，2），B（1，1），C（2，1）．

（1）直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)_____________；

（2）若l經(jīng)過點(diǎn)B，C，求l的解析式；

（3）設(shè)l與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)l的頂點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，求線段MN的值；當(dāng)頂點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)或邊上時(shí)，直接寫出線段MN的取值范圍；

（4）若l經(jīng)過正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，直接寫出所有符合條件的c的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么”的逆命題改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校羽毛球隊(duì)需要購買6支羽毛球拍和盒羽毛球()，羽 毛球拍市場價(jià)為150元/支，羽毛球?yàn)?/span>30元/盒．甲商場優(yōu)惠方案為：所有商品　九折．乙商場優(yōu)惠方案為：買1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原價(jià)銷售．

(1)分別用的代數(shù)式表示在甲商場和乙商場購買所有物品的費(fèi)用．

(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明選擇哪個(gè)商場購買比較省錢．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。

（1）如圖1，若C、D恰好是邊AO、OB的中點(diǎn)，則此時(shí)矩形CDEF的面積為_________；

（2）如圖2，若=，求矩形CDEF面積的最大值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案