【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，且∠AOC＝120°，⊙O的半徑為2，P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)，則CQ的長(zhǎng)的最值是_____．

【答案】1+

【解析】

如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．首先證明點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解決問(wèn)題.

解：如圖，連接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ＝QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO＝90°，

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AO為直徑的⊙K，連接CK，

當(dāng)點(diǎn)Q在CK的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CQ的值最大，

∵∠AOC＝120°，

∴∠COH＝60°，

在Rt△OCH中，

∵OC＝2，

∴OH＝OC＝1，CH＝，

在Rt△CKH中，CK＝＝，

∴CQ的最大值為1+.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號(hào)）①k，a，b都是正數(shù)；②函數(shù)y＝與y＝的圖象會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)；③A，D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④若B是OA的中點(diǎn)，則a＝4b．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y＝﹣x+2與x軸，y軸交于B，A兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B．

（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；

（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M．

①點(diǎn)C是直線(xiàn)AB上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，當(dāng)△MNC∽△BPM相似時(shí)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

②若∠NAB＝60°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】穿樓而過(guò)的輕軌、《千與千尋》現(xiàn)實(shí)版洪崖洞、空中巴士長(zhǎng)江索道……，“3D魔幻城”吸引著海量游客前來(lái)重慶打卡.2018年的清明節(jié)和“五一”節(jié)，洪崖洞入圍全球旅游熱門(mén)目的地榜單，排名僅次于故宮．位于洪崖洞的重慶知名火鍋小天鵝火鍋在節(jié)日期間每天也人滿(mǎn)為患，其中鴛鴦火鍋和紅湯火鍋?zhàn)钍苡慰颓嗖A．在清明節(jié)期間，前來(lái)就餐選擇鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的游客共有2200名，鴛鴦火鍋和紅湯火鍋的人均消費(fèi)分別為130元和120元．

（1）清明節(jié)期間，若選擇紅湯火鍋的人數(shù)不超過(guò)鴛鴦火鍋人數(shù)的1.5倍．求至少有多少人選擇鴛鴦火鍋？

（2）“五一”節(jié)期間，因天氣漸熱的原因，前來(lái)就餐的游客人數(shù)有所下降，與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)相比，選擇兩種火鍋的人數(shù)均下降了a%；人均消費(fèi)與清明節(jié)期間相比均有所上升，其中鴛鴦火鍋的人均消費(fèi)上漲了a%，紅湯火鍋的人均消費(fèi)上漲了%，最終“五一”節(jié)期間兩種火鍋的總銷(xiāo)售額與（1）問(wèn)中選擇鴛鴦火鍋的人數(shù)最少時(shí)的兩種火鍋的總銷(xiāo)售額持平，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形EGCF（其中E、G、F分別與A、B、D對(duì)應(yīng)）．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G落在AD邊上時(shí)，直接寫(xiě)出AG的長(zhǎng)為　 　；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在線(xiàn)段AE上時(shí)，AD與CG交于點(diǎn)H，求GH的長(zhǎng)；

（3）如圖3，記O為矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，S為△OGE的面積，求S的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OBDC的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等邊三角形．第一次從（0，1）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A1（0，2），第二次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2（1，2），第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A3（1，1），…，經(jīng)過(guò)2019次運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P所在位置A2019的坐標(biāo)是（　�。�

A.（807，）B.（，2﹣）

C.（，）D.（807，2﹣）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)一種化工材料若干千克，價(jià)格為每千克40元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不高于每千克70元，不低于每千克40元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷(xiāo)量y(千克)是銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的一次函數(shù)，且當(dāng)x＝70時(shí)，y＝80；x＝60時(shí)，y＝100．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用350元．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)求該公司銷(xiāo)售該原料日獲利w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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