Question

某商場為了吸引顧客，設(shè)立一個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，（如圖3個數(shù)字所在的扇形面積相等）并規(guī)定，顧客每購滿100元商品，可轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，看指針指向的數(shù)，（如果指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)為止）獲獎方法是：①指針兩次都指向3，顧客可獲得90元購物券，②指針只有一次指向3，顧客可獲得36元購物券，③指針兩次都不指向3，且兩次指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)，顧客可獲得兩次數(shù)字之和的9倍的購物券，④其余情況無獎；若顧客不愿轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，可直接獲得30元購物券．
（1）試用樹形圖或列表法給出兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤指針所有可能指向的結(jié)果；
（2）試求顧客獲得90元購物券的概率；
（3）你認為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券哪種方式更合算？試說明理由．

Answer 1

分析：（1）用列表法列舉出所有情況，看所求的情況與總情況的比值即可得答案；
（2）由（1）的圖表，根據(jù)題意分析可得顧客獲得90元購物券的情況數(shù)目，作比可得答案；
（3）算出每轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)，與直接獲得購物券比較可得答案．

解答：解：（1）如下表：

第一次   第二次	1	2	3
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）

（3分）
（2）P（獲得90元）=

1

9

（6分）
（3）P（兩次都指向3）=

1

9

，P（只有一次指向3）=

4

9

，
每轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)為：

1

9

×90+

4

9

×36+

1

9

×3×9+

1

9

×3×9=32＞30，
所以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤合算（10分）．

點評：列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．易錯點是得到每轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)．