【題目】已知拋物線,其中.(1)直接寫出關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根;
(2)試判斷:拋物線的頂點(diǎn)在第幾象限內(nèi);
(3)過點(diǎn)A的直線y=x+m與拋物線相交于另一點(diǎn)B,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于C.試問:在拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使?若存在,求拋物線的表達(dá)式,若不存在,說明理由。
【答案】(1)x1=-1,x2=3 ; (2)在第一象限; (3)解析式為y=-x2+2x+3
【解析】試題分析:(1)由a-b+c=0,得一根為x=-1, 由對(duì)稱軸x=﹣=1,得到另一根為x=3.
(2)由a-b+c=0, b=-2a得c=﹣3a ,得到拋物線為:y=ax2-2ax-3a.
其頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,-4a),由a<0,得到頂點(diǎn)A(1,-4a)在第一象限;
(3)由直線y=x+m過頂點(diǎn)A(1,﹣4a),得到m=-1﹣4a,從而得到直線解析式為y=x-1﹣4a,解方程 可得到點(diǎn)B坐標(biāo).
由得到點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,從而得到D的坐標(biāo).
把D的坐標(biāo)代入拋物線 即可求出a的值,從而得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+c,a-b+c=0,則一根為x=-1,
∵2a+b=0,b=-2a,則對(duì)稱軸x=﹣=1,∴另一根為x=3.
(2)由a-b+c=0, b=-2a得c=﹣3a ,拋物線為:y=ax2-2ax-3a.
∵b>0,c>0,∴a<0 頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,-4a),∵-4a>0,則頂點(diǎn)A(1,-4a)在第一象限;
(3)∵直線y=x+m過頂點(diǎn)A(1,﹣4a),∴m=-1﹣4a,
∴直線解析式為y=x-1﹣4a,
聯(lián)立:
解得: ,
這里(1,﹣4a)為頂點(diǎn)A,(a+1,﹣3a)為點(diǎn)B坐標(biāo).
由知:點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱,∴D(1-a, ﹣3a).
∵D在拋物線 y=ax2-2ax-3a上,∴﹣3a=a(1-a)2-2a(1-a)-3a.
a3-a=0,a=0,1,-1, 由a<0得,a=-1,∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3.
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【題目】青海新聞網(wǎng)訊:2016年2月21日,西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車租賃系統(tǒng)正式啟用.市政府今年投資了112萬元,建成40個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置720輛公共自行車.今后將逐年增加投資,用于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車.預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬元,新建120個(gè)公共自行車站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車.
(1)請(qǐng)問每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車的單價(jià)分別是多少萬元?
(2)請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率.
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【題目】在對(duì)100個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析的頻數(shù)分布表中,各組的頻數(shù)之和等于______,各組的頻率之和等于_______.
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【題目】請(qǐng)你畫出把下列矩形的面積兩等分的直線,并且根據(jù)你所畫的直線回答下列問題.
⑴在一個(gè)矩形中,把此矩形面積兩等分的直線最多有多少條?它們必須都經(jīng)過哪個(gè)點(diǎn)?
⑵你認(rèn)為還有具有這個(gè)性質(zhì)的四邊形嗎?如果有,請(qǐng)你找出來.
⑶你認(rèn)為具有此性質(zhì)的四邊形應(yīng)該具有什么特征的四邊形呢?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c的開口向上,且經(jīng)過點(diǎn)A(0, ).
(1)若此拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(2,-),且與軸相交于點(diǎn)E、F.
①填空:b= (用含a的代數(shù)式表示);
②當(dāng)EF的值最小時(shí),求出EF的最小值和拋物線的解析式;
(2)若,當(dāng),拋物線上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為3時(shí),求b的值.
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【題目】如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,5),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,3),D點(diǎn)的坐 標(biāo)為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,你認(rèn)為這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________.
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【題目】下列調(diào)查,適合用普查方式的是( 。
A. 了解義烏市居民年人均收入B. 了解義烏市民對(duì)“低頭族”的看法
C. 了解義烏市初中生體育中考的成績(jī)D. 了解某一天離開義烏市的人口流量
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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(2,0),B(4,0),且過點(diǎn)C(0,4).
(1)求出拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你求出拋物線向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1.5個(gè)單位長(zhǎng)度后拋物線的表達(dá)式.
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