【題目】已知中,,,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn),作直線的垂線,垂足分別為點(diǎn),,若,,則線段的長(zhǎng)為__________.
【答案】或
【解析】
分兩種情況:①如圖1所示:先證出∠1=∠3,由勾股定理求出CE,再證明△BCF≌△CAE,得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3,得出EF=CE-CF即可;
②如圖2所示:先證出∠1=∠3,由勾股定理求出CE,再證明△BCF≌△CAE,得出對(duì)應(yīng)邊相等CF=AE=3,得出EF=CE+CF即可.
分兩種情況:①如圖1所示:
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵BF⊥CE,
∴∠BFC=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵AE⊥CE,
∴∠AEC=90°,
∴CE=,
在△BCF和△CAE中,
,
∴△BCF≌△CAE(AAS),
∴CF=AE=3,
∴EF=CE-CF=4-3=1;
②如圖2所示:
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∵BF⊥CF,
∴∠BFC=90°,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3,
∵AE⊥CF,
∴∠AEC=90°,
∴CE=,
在△BCF和△CAE中,
,
∴△BCF≌△CAE(AAS),
∴CF=AE=3,
∴EF=CE+CF=4+3=7;
綜上所述:線段EF的長(zhǎng)為:1或7.
故答案為:1或7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的方法拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為(m+n)的正方形.
⑴ 請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.
方法1: ;方法2: ;
⑵ 觀察圖2寫(xiě)出,,三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系: ;
⑶ 根據(jù)⑵中你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),并回答問(wèn)題.
(1)作∠ABC的平分線BD、交AC于點(diǎn)D;
(2)作線段BD的垂直平分線,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接DE,DF;
(3)寫(xiě)出你所作出的圖形中的相等線段.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線l的解析式為y=-x+,與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),雙曲線與直線l交于E,F兩點(diǎn),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為1.
(1)求k的值及F點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連接OE,OF,求△EOF的面積;
(3)若點(diǎn)P是EF下方雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)(不與E,F重合),過(guò)點(diǎn)P作x軸,y軸的垂線,分別交直線l于點(diǎn)M,N,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,且AB=4,點(diǎn)C在半徑OA上(點(diǎn)C與點(diǎn)O、點(diǎn)A不重合),過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D.連接OD,過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E,交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)E是的中點(diǎn),求∠F的度數(shù);
(2)求證:BE=2OC;
(3)設(shè)AC=x,則當(dāng)x為何值時(shí)BEEF的值最大?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,按如下步驟作圖:
①以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà);
②以點(diǎn)C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)D;
③連接BD,與AC交于點(diǎn)E,連接AD、CD;
(1)求證:;
(2)當(dāng)時(shí),猜想四邊形ABCD是什么四邊形,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng),,現(xiàn)將四邊形ABCD通過(guò)割補(bǔ),拼成一個(gè)正方形,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有20箱蘋(píng)果,以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)用正數(shù)表示,不足的千克數(shù)用負(fù)數(shù)表示,結(jié)果記錄如表:
(1)20箱蘋(píng)果中,最重的一箱比最輕的一箱重 kg;
(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比,20箱蘋(píng)果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若蘋(píng)果每千克售價(jià)12元,則售出這20箱蘋(píng)果可獲得多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則、兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問(wèn)題情境)
如圖,數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為8,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(綜合運(yùn)用)
(1)填空:
①、兩點(diǎn)之間的距離________,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為__________.
②用含的代數(shù)式表示:秒后,點(diǎn)表示的數(shù)為____________;點(diǎn)表示的數(shù)為___________.
③當(dāng)_________時(shí),、兩點(diǎn)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)為__________.
(2)當(dāng)為何值時(shí),.
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出線段的長(zhǎng).
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