Question

如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為    （用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：可設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，可分兩種情況：①與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；②與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；得到方程求得反比例函數(shù)解析式，再代入第n次（n＞1）平移的橫坐標(biāo)得到矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值．
解答：解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，則
①與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；
與AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點的坐標(biāo)為（2，1.4），
則1.4=，
解得k=2.8=，
故反比例函數(shù)解析式為y=．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：-=；
②與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；
k-=0.6，
解得k=．
故反比例函數(shù)解析式為y=．
則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：-=．
故第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標(biāo)之差的絕對值為或．
故答案為：或．
點評：考查了反比例函數(shù)綜合題，本題的關(guān)鍵是根據(jù)第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對值為0.6，分①與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；②與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；兩種情況討論求解．