已知：如圖，△ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AC于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE＝DB，連接AE、CD．

(1)求證：△AGE≌△DAC；

(2)過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC于點(diǎn)F．請你連接AF，并判斷△AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC．

　　∵EG∥BC，∴∠ADG＝∠ABC＝60°，∠AGD＝∠ACB＝60°

　　∴△ADG是等邊三角形．

　　∴AD＝DG＝AG．

　　∵DE＝DB，∴EG＝AB．

　　∴GB＝AC．

　　∴在△AGE和△DAC中，

　　∵EG＝AB＝CA，∠AGE＝∠DAC＝60°，AG＝GA，

　　∴△AGE≌△DAC．

　　(2)如圖，連接AF，則△AEF是等邊三角形

　　∵EG∥BC，EF∥DC，

　　∴四邊形EFCD是平行四邊形．

　　∵EF＝DC，∠DEF＝∠DCF．

　　∵△ADE≌△DAC，∴AE＝CD，∠AED＝∠ACD．

　　∵EF＝CD＝AE，∠AED＋∠DEF＝∠ACD＋∠DCB＝60°，

　　∴△AEF是等邊三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)M，AN平分∠DAC，交BC于點(diǎn)N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點(diǎn)F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點(diǎn)D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點(diǎn)E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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